结论前置：在一般情况下，职工24小时工作不休息是违法的，这违反了我国《劳动法》中关于工作时间和休息休假的规定。不过，也存在一些特殊情况，下面我将从多个角度为您详细分析。
一、一般法律规定与标准工时制
根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。同时，《国务院关于职工工作时间的规定》第三条也明确，职工每日工作8小时，每周工作40小时。这是保障劳动者身体健康和工作生活平衡的基本法律要求。职工24小时工作不休息，显然远远超出了这一法定工作时间限制，因此在一般情况下是不合法的。
二、特殊工时制的考量
不定时工作制：虽然某些岗位因工作性质无法实行标准工时制，可以适用不定时工作制，但这并不意味着劳动者的工作时间可以无限制延长。用人单位仍需确保劳动者的休息权利和身体健康。因此，职工24小时工作不休息，通常也不符合不定时工作制的合法要求。
综合计算工时工作制：此制度允许以周、月、季、年等为周期综合计算工作时间，但平均日工作时间和平均周工作时间应与法定标准工作时间基本相同。由于职工24小时工作不休息导致平均日工作时间远超法定标准，因此也难以认定为合法的综合计算工时工作制。
三、合法性的特殊情况
尽管上述分析表明职工24小时工作不休息通常不合法，但也存在例外情况：
公共利益与应急救援：在电力供应、医疗卫生、公共交通等涉及公共利益的行业，遇到紧急抢修、突发公共卫生事件等特殊情况时，为了保障公共服务的连续性和应急救援的及时性，可能需要暂时采取此类工作时间安排。但这种安排应当是临时性的，并在事后给予劳动者相应的补休或补偿。
劳动行政部门批准：如果用人单位能够证明其生产经营具有特殊性，并且经过劳动行政部门的严格审批，获得了实行其他工作和休息办法的许可，那么在批准的范围内，这种工作时间安排可以被视为合法。然而，这并不意味着可以无视劳动者的合法权益，如超时工作未支付加班费等仍然构成违法。
四、法律责任与维权途径
如果用人单位违反法律规定，要求职工连续工作24小时不休息，职工有权向劳动监察部门投诉举报以维护自己的合法权益。同时，用人单位安排劳动者延长工作时间的，应按照规定支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬作为加班费。如果因超时工作导致身体损害或精神损害，职工还有权要求用人单位承担相应的赔偿责任。
五、建议与总结
对于职工而言，应了解自己的合法权益，并在遇到违法情况时积极维权。对于用人单位而言，应严格遵守国家关于工时制度和劳动者休息权益的法律规定，确保劳动者的身心健康和工作生活平衡。如有任何疑问或争议，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更具体的法律指导。