结论前置：

1. 若被索贿人未给予财物或虽给予财物但未谋取不正当利益，则不构成行贿罪。
2. 若被索贿人给予财物并因此谋取了不正当利益，则构成行贿罪。

详细分析：

在涉及索贿的情境中，被索贿人是否构成行贿罪并需承担刑事责任，是一个需要细致分析的问题。这主要取决于被索贿人的行为是否符合行贿罪的构成要件，特别是其是否有谋取不正当利益的意图及实际行为。

一、不构成行贿罪的情形

1. 未给予财物：

   • 如果被索贿人明确拒绝给予索贿者任何财物，并未进行实际的行贿行为，那么其行为不构成犯罪，无需承担刑事责任。例如，某企业在面对政府官员的索贿要求时，坚守原则，未给予任何财物，那么该企业就不构成行贿罪。

2. 给予财物但未获不正当利益：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，因被勒索给予国家工作人员以财物，但没有获得不正当利益的，不是行贿。这意味着，即使被索贿者给予了财物，但只要没有因此获取任何不正当利益，其行为也不构成行贿罪。例如，某个人为避免被国家工作人员刁难而给予财物，但并未因此获得任何违反法律、法规、规章、政策规定的利益，则该人不构成行贿罪。

二、构成行贿罪的情形

• 给予财物并获不正当利益：
  • 如果被索贿人不仅给予了索贿者财物，而且因此获取了不正当利益（如非法利益或通过不正当手段获取的应得利益），那么其行为就构成了行贿罪。行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。在此情况下，被索贿人需承担相应的刑事责任。例如，甲为让不符合中标条件的工程顺利中标而给予官员财物，并成功中标，甲的行为即构成行贿罪。

三、法律后果与处罚

• 对犯行贿罪的，根据情节轻重，可能处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
• 行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻、对侦破重大案件起关键作用或有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。

四、建议与提醒

1. 坚决拒绝索贿：

   • 面对索贿行为，被索贿者应坚决拒绝，并尽可能保留相关证据（如聊天记录、录音、视频等），以便日后维权或作为法律证据使用。

2. 及时寻求法律帮助：

   • 如果遭遇索贿行为，被索贿者应及时向我咨询，以了解自身的法律权益和可能的法律后果，并采取合适的应对措施。

3. 增强法律意识：

   • 了解并遵守相关法律法规，增强自身的法律意识，是避免陷入法律纠纷的重要途径。建议定期参加法律知识培训或向我咨询，以确保自身行为的合法性。

综上所述，被索贿人是否构成行贿罪并需承担刑事责任，取决于其是否给予了财物以及是否因此谋取了不正当利益。在面对索贿行为时，被索贿者应保持清醒头脑，坚决拒绝并寻求法律帮助，以确保自身权益不受侵害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。