结论前置：劳动合同到期后未续签但劳动者继续工作，双方劳动关系仍视为存续，但应尽快明确劳动关系状态，以避免潜在的法律风险。具体处理需根据是用人单位还是劳动者的原因导致未续签来分别对待。
一、用人单位原因未续签的情况
双倍工资支付
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于劳动合同到期未续签的情况。也就是说，从合同到期后的第二个月起，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资，最多可支付11个月。
- 举例：假设你的劳动合同在2023年1月1日到期，但公司未与你续签，而你继续在公司工作。那么，从2023年2月1日起，公司应向你支付双倍工资，直至你与公司签订新的劳动合同或公司书面通知你终止劳动关系（但终止劳动关系需支付经济补偿，且终止时间不得超过未续签满一年之时）。
无固定期限劳动合同的订立
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，如果合同到期后超过一年仍未续签，双方即视为已订立无固定期限劳动合同，这增强了劳动者的职业稳定性。
- 举例：如果你的劳动合同在2022年1月1日到期，但公司一直未与你续签，而你继续在公司工作至2023年1月1日之后，那么从2023年1月2日起，你与公司即视为已订立无固定期限劳动合同。
解除劳动关系与经济补偿
- 劳动者可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，以用人单位未签订书面劳动合同为由解除劳动关系，并要求按照该法第四十七条的规定支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。
- 举例：如果你在公司工作了5年，合同到期后公司未续签，你继续工作了一段时间后决定解除劳动关系，那么公司应向你支付5个月工资的经济补偿。
二、劳动者原因未续签的情况
用人单位的书面通知义务
- 用人单位应及时以书面形式通知劳动者续签劳动合同，并明确告知不续签的法律后果。这是用人单位的管理责任，也是确保双方权益的重要步骤。
- 举例：如果你的劳动合同即将到期，公司应提前以书面形式通知你续签合同，并告知你如果不续签可能会面临的法律后果，如终止劳动关系等。
终止劳动关系与经济补偿
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条、第六条，若劳动者在用工之日起一个月内拒绝与用人单位订立书面劳动合同，用人单位可以书面通知劳动者终止劳动关系，无需支付经济补偿。但若超过一个月不满一年，劳动者仍拒绝续签，用人单位在终止劳动关系时，需依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
- 举例：如果你的劳动合同在2023年1月1日到期，公司通知你续签但你拒绝，且你在1月内未与公司签订新的劳动合同，那么公司可以书面通知你终止劳动关系，且无需支付经济补偿。但如果你拒绝续签且继续在公司工作超过一个月不满一年，公司决定终止劳动关系时，则需向你支付经济补偿。
三、积极沟通与明确权利义务的建议
- 尽管合同未续签，但劳动者继续工作且用人单位接受，通常被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。然而，为明确双方权利和义务，建议尽快与雇主沟通并签订新的劳动合同或续签原有合同。
- 劳动者应主动与雇主人事部门或相关负责人沟通，表达续签意愿，并了解未续签的原因。根据具体情况提出解决方案，如协商新的合同条款和期限。
- 若沟通无果，你可以直接向我咨询，了解自己的权利和可行的法律途径，以确保自身权益得到保护。
综上所述，面对劳动合同到期未续签但仍在上班的情况，双方应积极沟通，明确劳动关系状态，并根据具体原因采取相应的法律措施，以确保双方权益得到妥善保障。