结论：在交通事故中，即使驾驶人愿意承担全部责任，若事故造成了人员重伤，双方当事人也不可以自行协商处理。
法律背景与依据：
法律规定：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》的相关条款，对于发生人员伤亡的事故，特别是重伤或死亡事故，当事人应当立即报警，不得自行协商处理。这是为了确保事故处理的公正性、合法性，并保障受害者的合法权益。
事故性质与后果：
- 人员重伤的交通事故属于严重事故，不仅涉及受害者的健康与生命安全，还可能涉及刑事责任和复杂的民事赔偿问题。自行协商处理可能无法全面、公正地解决事故带来的所有问题，如医疗费用、残疾赔偿、后续治疗费用等。
法律程序与保障：
- 报警后，交警会到现场进行勘查、取证，并根据事实情况出具事故认定书，明确事故责任。这是后续赔偿和解决纠纷的重要依据。
- 通过法律程序处理事故，可以确保受害者的合法权益得到充分保障，包括获得医疗救助、经济赔偿等。
法律建议：
立即报警：
- 在交通事故造成人员重伤的情况下，驾驶人应立即报警，并等待交警的到来。这是法律规定的义务，也是保障事故公正处理的关键步骤。
配合调查：
- 驾驶人应积极配合交警进行事故调查和取证工作，提供真实、准确的陈述和证据。这有助于交警准确认定事故责任，为后续赔偿和解决纠纷提供依据。
寻求专业帮助：
- 由于重伤事故涉及复杂的法律责任和赔偿问题，驾驶人应寻求专业律师的帮助。律师将提供专业的法律咨询和指导，帮助驾驶人了解相关的法律权利和义务，以及如何通过正当的法律途径来有效解决问题。
可能的法律后果：
自行协商的风险：
- 如果驾驶人尝试自行协商处理重伤事故，可能会面临责任划分不清、赔偿不足等问题。这可能导致受害者遭受更大的损失，并引发更多的法律纠纷和矛盾。
干扰司法程序：
- 如果事故涉及刑事责任，自行协商还可能干扰司法程序的正常进行。这可能导致驾驶人面临更严重的法律后果，如刑事处罚等。
总结与进一步思考：
在交通事故造成人员重伤的情况下，驾驶人应严格遵守法律规定，立即报警并配合交警的调查工作。同时，为了更好地维护自己的合法权益和避免不必要的法律风险，驾驶人应寻求专业律师的帮助。通过法律程序处理事故，可以确保事故的合法、公正处理，并保障每一位当事人的合法权益。如果你有任何关于交通事故赔偿或经济纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。