结论：法律并未明确规定全责方必须垫付医药费，但垫付有助于缓和矛盾、体现积极态度，并可能有利于后续事故处理。决定垫付时，应确保保留所有支付凭证，并及时联系保险公司。若不垫付，受害者有权通过法律途径追偿。以下是对此问题的详细分析：
法律层面分析
无强制垫付义务：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关法律法规，全责方并无先行垫付医药费的法定义务。医疗机构有救治伤者的义务，不得因费用问题拖延救治。
保险与救助基金：
- 对于参加了机动车第三者责任强制保险的肇事车辆，抢救费用通常由保险公司在责任限额内支付。若超出限额或车辆未参保、逃逸，可由道路交通事故社会救助基金先行垫付。
垫付的利弊分析
利处：
- 缓和矛盾：及时垫付能减轻伤者经济压力，缓解双方紧张关系，有利于事故处理的顺利进行。
- 积极态度：展现积极解决问题的态度，可能在后续的协商、调解或诉讼中获得有利地位。
弊处：
- 经济压力：垫付可能给全责方带来经济负担，特别是当医疗费用高昂时。
- 纠纷风险：若未妥善保留垫付凭证或记录不明，可能引发后续理赔争议。此外，过度医疗等不合理支出也可能导致麻烦。
实际操作建议
保留证据：
- 若决定垫付，务必保留所有支付凭证，如转账记录、医疗票据等，并详细记录垫付金额、时间、用途等信息，最好让伤者或其家属签字确认，以避免后续纠纷。
及时报备：
- 立即联系自己的保险公司，报备事故情况和垫付事宜，以便后续顺利理赔。按照保险公司的指引提交相关材料，确保理赔程序顺利推进。
协商与沟通：
- 与伤者保持沟通，尝试达成垫付协议。交通管理部门也可协调双方进行协商，以寻求更合理的解决方案。
法律追偿：
- 若垫付后遭遇保险公司拒绝赔偿或赔偿不足，全责方可依法向对方或保险公司追偿。在此过程中，保留的支付凭证和沟通记录将作为重要证据。
受害者权益保护
自行治疗与留存证据：
- 若全责方不垫付，受害者应自行治疗并妥善保存所有治疗单据和就医记录作为证据。这些证据在后续追偿过程中将发挥重要作用。
法律途径维权：
- 受害者有权就医疗费用及其他相关损失向全责方追偿。协商不成时，可通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼等。
总结与建议：虽然法律未规定全责方必须垫付医药费，但在实际操作中需综合考虑多方面因素做出决策。无论选择垫付与否，都应确保自身权益得到妥善保护并遵循相关法律法规。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。