结论：劳动合同签三次并不自动意味着就变成了无固定期限合同，而是需要满足一定的法定条件，并考虑劳动者的意愿和用人单位的同意。

一、法定条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，在以下情况下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

1. 连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，有权要求签订无固定期限劳动合同。例如，小张自2010年起一直在某公司工作，至2020年已连续工作满十年，此时他提出签订无固定期限劳动合同，公司应当同意。

2. 连续订立二次固定期限劳动合同且无违规：劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、非因工负伤或患病不能胜任工作等法定情形的，若劳动者提出签订无固定期限劳动合同，用人单位应当同意。比如，小李与公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且工作表现良好，无违规情况，第三次签订时他提出无固定期限，公司应予以订立。

3. 特殊改制或初次实行劳动合同制度：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也应当订立无固定期限劳动合同。

二、劳动者意愿与用人单位同意

• 劳动者意愿：即使满足上述法定条件，劳动者也必须明确提出签订无固定期限劳动合同的意愿。如果劳动者未提出此要求，或者双方就此未能达成一致意见，那么第三次签订的仍然可能是固定期限劳动合同。

• 用人单位同意：即使劳动者提出了签订无固定期限劳动合同的要求，最终合同的签订还需要用人单位的同意。双方应在平等自愿的基础上进行协商，以确定合同的类型和期限。

三、实际操作与法律责任

1. 合规操作：当劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，且未提出固定期限请求时，用人单位应依法与其签订无固定期限劳动合同。

2. 违法责任：若用人单位违反规定拒绝订立无固定期限劳动合同，则需自应订立之日起向劳动者每月支付二倍工资作为赔偿。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，鼓励长期稳定的劳动关系。

3. 维权途径：劳动者在面对用人单位的违法行为时，可通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益，要求签订无固定期限劳动合同并索赔损失。

四、建议与总结

• 劳动者：在签订劳动合同时，应了解自己的权益和法律规定，明确提出自己的意愿和要求。如果符合签订无固定期限劳动合同的条件，且希望获得长期稳定的就业保障，可以主动向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。

• 用人单位：应遵守法律法规的规定，尊重劳动者的意愿和选择。在签订劳动合同时，应与劳动者充分沟通，明确合同类型和期限，确保合同的合法性和有效性。

总结：劳动合同签三次并不自动变成无固定期限合同，而是需要满足一定的法定条件，并考虑劳动者的意愿和用人单位的同意。在实际操作中，建议劳动者和用人单位在签订劳动合同前充分沟通，明确各自的需求和期望，以确保合同的签订符合法律法规的规定，并维护双方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。