结论：员工签订协商解除合同后，在解除日前夕突然生病，是否影响协商解除合同的效力及后续处理，需分情况讨论，具体如下：
协商解除合同已生效且无附加条件
- 合同效力：若双方签订的协商解除劳动合同协议已生效，且协议中未附加任何生效条件（如员工需在解除日前保持健康状态等），则该协议对双方均具有法律约束力。员工生病的事实，通常不会改变协议已生效的法律状态。
- 后续处理：员工仍需按照协议约定的时间办理离职手续，公司也需按照协议约定支付经济补偿等费用。员工生病期间，若属于医疗期内的，公司应按照相关规定支付病假工资或疾病救济费，但这并不改变协商解除合同的效力。
协商解除合同附有生效条件
- 合同效力：若协商解除劳动合同协议中附有生效条件，如“员工需在解除日前保持健康状态，否则本协议不生效”等，则员工在解除日前夕生病可能构成协议不生效的条件。此时，协议是否生效需根据具体条款及实际情况判断。
- 后续处理：若协议因员工生病而不生效，则双方劳动关系继续存在，员工有权享受医疗期内的相关待遇，公司也需继续履行劳动合同中的义务，如支付工资、缴纳社会保险等。
员工生病导致无法履行离职手续
- 合同效力：员工生病本身不影响协商解除合同的效力，但若因生病导致无法亲自办理离职手续，员工应及时通知公司，并提供相关医疗证明。
- 后续处理：公司应给予员工合理的宽限期，以便员工在病情好转后办理离职手续。若员工因病情严重确实无法亲自办理，可委托他人代为办理，但需提供有效的委托手续及医疗证明。
建议：
- 对于员工而言，若在协商解除合同后生病，应及时与公司沟通，说明情况，并提供相关医疗证明。同时，应关注协商解除合同中的条款，特别是关于生效条件及离职手续办理的规定，以确保自身权益不受损害。
- 对于公司而言，应关注员工的健康状况，并在员工生病时给予必要的关怀和支持。同时，应严格按照协商解除合同的约定履行义务，避免因处理不当而引发劳动争议。
如有进一步疑问或需要具体法律建议，请直接向我咨询。