喝醉酒后打人是一个涉及多方面法律责任的问题，我将从民事责任、行政责任和刑事责任三个层面为您详细解析，并提供相应的处理建议。

一、民事责任

无论是否醉酒，打人行为都构成对他人身体权和健康权的侵犯，打人者需承担民事侵权责任。这包括赔偿被打者因检查、治疗而支出的合理费用，如医疗费、挂号费等，以及因受伤导致的误工损失等。若双方能就赔偿事宜达成一致，可签订和解协议；若协商不成，被打者可向人民法院提起民事诉讼，要求打人者承担赔偿责任。

二、行政责任

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，将面临行政处罚。具体处罚力度取决于打人的情节轻重，如是否造成明显损伤、打人的原因和手段等。一般而言，可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处罚可能更轻。被打者可向公安机关报案，公安机关将依法调查并作出处理决定。

三、刑事责任

喝醉酒打人是否构成刑事犯罪，主要取决于造成的伤害程度。通常情况下，打一巴掌可能不构成刑事犯罪，但若导致对方受重伤（如耳膜穿孔且达重伤标准），则可能构成故意伤害罪，面临三年以上十年以下有期徒刑的处罚。此外，若打人者在公共场合无事生非、随意殴打他人，扰乱公共秩序，即便只打一巴掌，也可能构成寻衅滋事罪，面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。

处理建议：

1. 立即停止暴力行为：确保被打者的安全，及时送往医院救治，并保留好相关医疗证据。
2. 尝试和解：在双方情绪稳定后，可尝试进行和解，以减轻法律后果和修复社会关系。
3. 依法处理：根据警方调查结果，打人者可能会面临行政处罚或刑事立案。在此过程中，应积极配合警方调查，如实陈述事实。
4. 寻求法律帮助：若对法律责任或处理流程有疑问，建议咨询专业律师或法律机构，以获取更详细的法律指导和帮助。
5. 预防与自我约束：饮酒应适量，避免情绪失控和行为不当。在饮酒前明确自己的酒量和承受能力，不勉强自己或他人饮酒。

总之，喝醉酒打人不仅违反法律法规，还可能给自己和他人带来严重的法律后果。因此，建议公众增强法律意识，理性饮酒，避免酒后冲动行为。