结论：欠信用卡的钱在一般情况下不会直接扣其他银行账户的资金，但在特定情况下，如签订相关协议、司法强制执行或恶意透支且银行获得法律授权时，可能会扣除其他银行账户的资金。

一、一般情况下的独立性原则

1. 银行独立性：不同银行之间是相互独立的金融机构，各自拥有独立的账户管理系统和业务操作规范。信用卡和其他银行卡（如储蓄卡）是相对独立的金融产品，它们各自拥有独立的账户和账单体系，彼此之间没有直接的财务关联。因此，在未经持卡人明确授权的情况下，信用卡发卡行没有权限直接从持卡人在其他银行开设的账户中扣除款项。

2. 隐私保护：客户在不同银行的账户信息属于隐私内容，受到法律的严格保护。未经法定程序或客户授权，一家银行不能随意获取其他银行客户账户信息并进行扣款操作。

二、特殊情况下的扣款

1. 签订自动还款协议：

   • 如果持卡人与信用卡发卡行签订了特定的还款协议，如跨行自动还款协议，并明确授权银行可以从指定的其他银行账户中扣款来偿还信用卡欠款，那么在信用卡逾期的情况下，银行有权依照协议在约定的时间从绑定的其他银行账户中进行扣款操作。这种协议通常在用户申请信用卡或设置还款方式时勾选并确认。

2. 司法强制执行：

   • 当信用卡欠款长期逾期不还，且经过银行多次有效催收后仍未收回欠款时，银行可能会采取法律手段追讨。如果银行向法院起诉并获得胜诉判决，而持卡人仍然拒不履行还款义务，那么法院在执行程序中有权查询、冻结、扣划被执行人名下的所有银行账户资金，包括其他银行卡中的资金，以用于偿还信用卡欠款。

3. 恶意透支：

   • 如果信用卡逾期情节严重，特别是逾期时间超过3个月，且经过银行两次有效催收仍未还款，欠款本金达到一定数额（如5万元以上），这种行为可能被视为恶意透支。在此情况下，银行有权向法院申请冻结持卡人其他银行卡的账户，并从这些账户中划扣资金来还款。银行通常会先冻结同行银行卡账户，若同行账户资金不足，才可能考虑冻结其他银行的账户。

三、法律建议与提醒

1. 按时还款：无论是否存在跨行扣款的风险，信用卡持卡人都应务必注意还款日期和金额，确保按时足额还款，以避免不必要的麻烦和损失。

2. 维护信用记录：信用卡逾期会对个人信用记录产生负面影响，进而影响未来的贷款和信用卡申请。因此，保持良好的信用记录至关重要。

3. 了解协议内容：在签订任何与信用卡相关的协议时，务必仔细阅读协议内容，特别是关于自动还款、跨行扣款等条款，确保自己充分理解并同意协议内容。

4. 及时沟通：一旦发现无法按时偿还信用卡欠款，应立即与银行联系，说明情况并寻求解决方案。与银行协商制定可行的还款计划，包括分期还款、延期还款等，以减轻经济压力并避免不良后果。

综上所述，虽然欠信用卡的钱在一般情况下不会直接扣其他银行账户的资金，但在特定情况下仍有可能发生扣款。因此，持卡人应充分了解相关规定和风险，确保合规使用信用卡并按时还款。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。