当员工父母过世时，单位确实需要从多个层面出发，给予员工全面且贴心的支持。以下是我为您详细梳理的单位应采取的措施：
一、法律层面的支持
- 给予丧假：
- 根据相关法律法规，如《关于国营企业职工请婚丧假和路程假问题的通知》，单位应给予员工一至三天的丧假，以便员工能够处理丧葬事宜。
- 如果员工需要前往外地料理丧事，单位还应根据路程的远近，额外给予路程假，确保员工有足够的时间处理相关事务。
二、人情关怀与时间支持
表达慰问：
- 单位领导应亲自或通过电话、函件等方式，向员工表达深切的慰问，对员工家人的去世表示哀悼，并询问员工是否需要帮助。
- 单位可以考虑致赠花圈、挽联等吊唁物品，以及一定金额的慰问金（具体金额可根据单位政策、员工职位及工作年限等因素综合考虑），以体现对员工及其家属的关怀。
提供灵活时间：
- 除了法定的丧假外，单位还应根据员工的实际情况，如与去世家人的关系远近、工作地点与家庭所在地的距离等，灵活安排额外的休假时间。
- 这样可以让员工有足够的时间调整心态，处理家庭事务，避免因时间紧迫而增加员工的心理负担。
三、工作支持
关注复工状态：
- 员工丧假结束后返岗时，单位应密切关注其心理状态和工作表现。
- 如果发现员工情绪低落或工作表现受到影响，单位应及时提供心理咨询服务，帮助员工缓解悲痛情绪，尽快适应工作节奏。
灵活调整工作安排：
- 考虑到员工在复工初期可能仍处于悲痛中，单位应与员工沟通，合理调整其工作安排。
- 例如，可以减轻员工的工作压力，延长任务完成期限，或者提供灵活的工作时间，以帮助员工逐步恢复正常工作状态。
长期关怀：
- 单位应持续关注员工的后续状态，确保其工作岗位和职责得到妥善安排。
- 通过定期沟通、提供必要的支持和帮助，让员工感受到单位的持续关怀和支持，增强员工对单位的认同感和归属感。
综上所述，单位在员工父母过世时，应通过提供法律规定的丧假、情感支持、时间支持和工作支持等措施，来全面关怀员工。这些举措不仅有助于员工度过难关，还能促进单位的和谐稳定发展。希望这些建议能对您有所帮助。