交警开车追着查车是否违法，需视具体情况和执法程序而定，不能一概而论。以下从多个角度为您详细分析：
一、交警追车的合法性基础
法定职责：根据《中华人民共和国人民警察法》第六条的规定，公安机关的人民警察有维护社会治安秩序、制止危害社会治安秩序的行为等职责。在交通管理中，交警有权对违反交通规则的车辆进行拦截和查处，这包括在特定情况下进行追车。
执法程序：交警在执行职务时，应当遵循法定的程序和规定。例如，在追车过程中，交警应确保自身和他人的安全，避免使用不必要的暴力或危险手段。
二、交警可以追车的合理情形
执行特殊任务：根据《交通警察道路执勤执法工作规范》，交警在执行如堵截严重暴力犯罪嫌疑人等特殊任务时，可以进行追车。
公共安全受到严重威胁：当交通违法行为人驾车逃跑，且其行为可能对公共安全和他人生命安全构成严重威胁时（如醉驾、逃逸事故现场等），交警有权进行追车以制止违法行为。
治安或刑事案件需要：在遇到正在发生的治安、刑事案件，或者根据上级指令赶赴治安、刑事案件现场时，交警也可以依法进行追车。
三、交警追车的限制与注意事项
遵守执法规范：交警在追车过程中必须严格遵守相关法律法规和执法规范，确保自身及公众的安全。不得随意追车，特别是高速追车，以免引发交通事故或对道路上其他车辆和行人的安全造成严重影响。
选择安全地点执法：交警在查处违法行为或拦截车辆时，应选择不妨碍道路通行和安全的地点进行，并设置相应的分流或避让标志，以减少对交通秩序的影响。
禁止强行拦截：若遇有机动车驾驶人拒绝停车，交警不得强行拦截或采取危险方式强迫停车，而应通过其他合法手段进行处理。
四、违规追车的法律后果
民事赔偿：如果交警违规追车导致交通事故或人员伤亡，可能需要承担民事赔偿责任，向受害者或其家属支付相应的经济赔偿。
行政处罚：对于违规追车的交警，相关部门可能会给予行政处分或处罚，以示惩戒。
刑事追究：在严重情况下，如违规追车导致重大交通事故或人员伤亡，交警及相关责任人员可能面临刑事处罚。
五、当事人权益保护
如果当事人认为交警的追车行为违法并对自身权益造成损害，可以通过合法途径维护自己的权益。例如，向交警部门提出申诉、申请行政复议或提起行政诉讼等。在这些程序中，当事人可以提供相关证据来支持自己的主张，并要求相关部门对交警的追车行为进行审查和认定。
举例说明：假设某交警在执行公务时，发现一辆涉嫌醉驾的车辆正在逃跑，且该车辆已经对公共安全构成了严重威胁。此时，交警有权进行追车，并在确保安全的前提下采取必要措施将车辆拦截。但如果交警在追车过程中超速行驶，且该行为并非出于紧急避险或执行特殊任务的需要，那么这种行为就可能构成违法。
总结与建议：交警在特定情况下有权进行追车，但必须严格遵守相关法律法规和执法规范。当事人在面对交警的追车行为时，也应了解自己的合法权益和维权途径。如果您对交警的追车行为有疑问或认为其违法，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。