轻微肇事逃逸案件的撤案可能性需根据具体情况分析，民事赔偿部分可经双方协商后不再追究，但行政处罚通常不能撤销；若涉及刑事犯罪，则更不能撤案。以下是对此问题的详细分析：

一、民事赔偿部分

在轻微肇事逃逸案件中，如果主要涉及的是民事赔偿问题，即逃逸方对受损方车辆维修等费用的赔偿，那么双方当事人在就赔偿事宜达成一致后，比如逃逸方主动承担了车辆维修费用并给予了相应补偿，受损方可以选择不再追究逃逸方的民事责任。从民事角度来说，这相当于双方自行和解，受损方可以放弃进一步的法律追诉权利。但需要注意的是，即使民事赔偿部分和解，也不代表整个案件可以撤案，因为还可能涉及行政处罚或刑事责任。

二、行政处罚部分

肇事逃逸是违法行为，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，即使双方当事人就民事赔偿达成了和解，公安机关仍会依法对逃逸方进行行政处罚，包括罚款和可能的拘留。这是为了维护交通秩序和公共安全，确保法律的严肃性和权威性。行政处罚具有公权力性质，不以当事人的意志为转移，因此通常不能因当事人的和解而撤案。

不过，也存在一些特殊情况。如果经过调查发现有证据证明不存在逃逸事实，或者情节显著轻微、危害不大，不认为是违法的，公安机关可以撤案。例如，驾驶员在不知情的情况下驶离现场，并在得知情况后立即主动配合处理，这种情况下可能不会按照肇事逃逸进行处罚。但这种情况较为罕见，且需要充分的证据支持。

三、刑事部分

如果轻微肇事逃逸造成了较为严重的后果，如导致人员重伤、死亡或重大财产损失，就可能构成交通肇事罪。一旦立案，当事人无权撤案，必须按照刑事诉讼程序进行处理。此时，逃逸方积极赔偿受害人损失并取得受害人谅解等情节，虽然可以在量刑时作为从轻处罚的考量因素，但并不能改变案件本身的性质或撤销案件。刑事案件涉及公共利益和社会秩序，撤案需严格遵循法律规定，不能因当事人的和解而随意撤案。

四、法律责任与社会影响

除了上述法律后果外，交通肇事逃逸还可能带来其他严重的法律责任和社会影响。例如，根据相关法律法规的规定，造成交通事故后逃逸的，公安机关交通管理部门将吊销逃逸方的机动车驾驶证，并且终生不得重新取得机动车驾驶证。这是对逃逸行为的一种严厉惩罚，旨在防止类似行为的再次发生。同时，交通肇事逃逸还会给社会带来不良的影响，损害公共利益和社会秩序。

五、建议与总结

对于轻微肇事逃逸案件，建议驾驶者在发生交通事故后应依法处理，避免不必要的法律责任和社会影响。如果确实发生了逃逸行为，应尽快主动向公安机关交通管理部门投案，并如实供述交通肇事行为及逃逸情况。同时，积极配合公安机关的调查取证工作，提供详尽准确的信息和证据。在赔偿方面，应主动对造成的损失进行赔偿，以争取受害方的谅解。但无论如何处理，都应明确一点：行政处罚和刑事责任通常不能因当事人的和解而撤案。

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