农民工在遭遇工伤后，为了快速且有效地解决问题，可以按照以下步骤进行：

一、第一时间就医并保留证据

1. 就医治疗：首先，要确保及时就医，接受必要的治疗，并保留好所有的病历、费用票据等医疗文件。
2. 收集证据：同时，尽快收集能证明劳动关系与事故经过的证据，如工资转账记录、考勤表、工作群聊天记录、证人证言、现场照片视频等。这些证据在后续的工伤认定和赔偿过程中将起到关键作用。

二、申请工伤认定

1. 向人社局申请：自受伤之日起1年内，向用人单位所在地的人力资源与社会保障局（人社局）申请工伤认定。这是获得工伤赔偿的前提和基础。
2. 单位不配合的处理：如果单位不配合或拒不承认劳动关系，可以先申请劳动仲裁确认劳动关系，或者向劳动监察大队投诉。劳动仲裁和劳动监察大队都是处理劳动纠纷的专门机构，能够提供有效的帮助。

三、考虑法律途径

1. 直接起诉：如果因缺乏合同、社保等导致工伤认定困难，也可以直接按“提供劳务者受害责任纠纷”向法院起诉要求人身损害赔偿。这是一种法律途径，能够确保农民工的权益得到保障。
2. 申请法律援助：对于经济困难的农民工，建议及时申请法律援助（拨打12348）。法律援助机构能够提供免费的法律咨询和代理服务，帮助农民工更好地维护自己的权益。

四、注意事项

1. 避免“私了”：在整个过程中，不要被“私了”或“包工头口头承诺”所拖延。这些口头承诺往往没有法律效力，无法确保农民工获得足额的赔偿。
2. 走法定程序：务必走法定程序，通过正规的渠道和方式来解决问题。这样不仅能够确保农民工的权益得到保障，还能够避免后续的纠纷和麻烦。

概括起来，农民工在遭遇工伤后，应第一时间就医并保留证据，然后向人社局申请工伤认定。如果单位不配合或认定困难，可以考虑申请劳动仲裁、向劳动监察大队投诉或直接向法院起诉。同时，经济困难的农民工可以申请法律援助来维护自己的权益。在整个过程中，要避免“私了”并坚持走法定程序。