面对对方公司不给开发票的情况，您可以按照以下清晰、详细的步骤来处理，以确保您的合法权益得到充分保障：

一、首要行动：友好沟通

1. 礼貌提醒：首先，通过电话、邮件或当面沟通的方式，礼貌地提醒对方公司按照法律规定和合同约定开具发票。强调发票对于您公司财务核算和税务申报的重要性。
2. 了解原因：若对方拒绝或拖延开具发票，主动询问原因。可能是对方公司内部流程问题、财务人员疏忽或其他特殊情况。了解原因后，双方可以协商具体的解决方案。

二、正式书面通知

1. 发送函件：若友好沟通无果，应向对方公司发送正式的书面通知。在函件中明确要求其在一定期限内开具发票，并详细说明可能承担的法律后果，如罚款、影响信用等。
2. 保留凭证：发送书面通知时，选择邮政快递等可查询的方式，并妥善保存快递单、查询记录等相关凭证。这些凭证在后续处理中可能起到关键作用。

三、向税务机关投诉

1. 准备材料：若对方仍然拒绝开具发票，您需要向当地税务机关进行投诉。投诉前，准备好相关证据材料，如合同、付款凭证、沟通记录等，以证明交易的真实性及您已提出合理要求但对方拒绝的事实。
2. 投诉流程：您可以通过拨打纳税服务热线12366或到税务机关办税服务厅现场提交投诉材料。税务机关将调查核实情况，并根据调查结果对对方公司进行处理。根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，未按规定开具发票的行为将面临罚款等处罚。

四、考虑法律诉讼或其他替代方案

1. 法律诉讼：若涉及的金额较大且通过上述方式均无法解决问题，您可以考虑通过法律诉讼来维护权益。但在此之前，请务必综合考虑诉讼成本和预期收益，谨慎决策。
2. 其他合法凭证：在某些特殊情况下，若对方公司确实无法开具发票（如非一般纳税人或发票用完等），您可以要求其提供其他合法的凭证来证明交易的真实性，如收据、合同等。这些凭证虽不能完全替代发票，但在一定程度上可作为财务处理的依据。

五、预防与总结

1. 明确约定：为避免类似情况再次发生，建议在未来的交易中提前与对方明确发票的开具事宜，并在合同中明确约定相关条款。
2. 加强培训：加强公司内部财务管理和合规意识培训，确保所有交易都符合法律法规的要求。同时，提高员工对发票重要性的认识，以便在交易过程中及时提醒对方开具发票。

在整个处理过程中，请务必保持冷静、理性，并依法行事。通过友好沟通、正式书面通知、向税务机关投诉以及考虑法律诉讼或其他替代方案等步骤，您应该能够有效应对对方公司不给开发票的情况，并维护自己的合法权益。