在处理孤寡老人的遗产继承问题时，我们首先要明确的是，遗产的继承并非单纯基于赡养行为，而是主要依据法律、遗嘱或遗赠扶养协议来确定。以下是对这一问题的详细解答：

一、遗嘱继承的优先性

如果孤寡老人生前立下了合法有效的遗嘱，那么这份遗嘱将具有最高的法律效力。遗嘱中可以明确指定继承人或财产分配方式，只要遗嘱符合法律规定的形式要件（如书面形式、公证等），并且是老人在清醒、自愿的状态下所立，那么遗嘱内容将优先于法定继承执行。

二、遗赠扶养协议的效力

除了遗嘱，孤寡老人还可以与继承人以外的组织或个人签订遗赠扶养协议。这种协议规定，扶养人将承担老人生养死葬的义务，而老人则将其部分或全部遗产遗赠给扶养人。遗赠扶养协议在法律效力上优先于遗嘱和法定继承。但需要注意的是，一旦协议签订，双方都必须严格履行各自的义务，特别是扶养人需要确保对老人的妥善照顾，直至其去世。

三、法定继承的顺序

在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产将按照法律规定的顺序进行分配。通常，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；如果子女先于老人去世，其晚辈直系血亲可以代位继承。当第一顺序继承人全部不在世、放弃继承权或因其他原因无法继承时，遗产将由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。

四、事实扶养关系的认定

对于那些虽然未签订遗赠扶养协议，但长期、稳定地赡养孤寡老人，并尽了主要扶养义务的赡养人，法律也给予了一定的保护。在分配遗产时，如果赡养人能够证明与老人之间形成了事实扶养关系，那么根据《民法典》的相关规定，赡养人可以分得适当的遗产，甚至可能多于法定继承人。此外，即使无法证明形成事实扶养关系，但如果赡养人对老人扶养较多，法院在分配遗产时也可能会考虑其贡献，给予一定的照顾。

五、无人继承又无人受遗赠的遗产处理

如果孤寡老人无法定继承人，也未立遗嘱或遗赠扶养协议，或者所有继承人均放弃继承、受遗赠人放弃受遗赠，那么遗产将成为无人继承又无人受遗赠的遗产。在这种情况下，遗产将归国家所有，用于公益事业；如果老人生前是集体所有制组织成员，则遗产归所在集体所有制组织所有。但在处理此类遗产时，应先清偿老人依法应当缴纳的税款和债务，剩余部分再按照上述规定处理。

六、实际操作中的建议

1. 确保法律文件的真实性和合法性：在处理遗产时，应确保所有相关文件（如遗嘱、遗赠扶养协议）的真实性和合法性，避免因形式瑕疵导致遗嘱或协议无效。
2. 收集证据证明事实扶养关系：如果赡养人期望在遗产分配中获得更多份额，应尽可能收集证据证明自己与老人之间的事实扶养关系。
3. 寻求专业帮助：在处理遗产继承问题时，建议咨询专业律师或法律机构，以确保自身权益得到妥善维护。

综上所述，处理孤寡老人的遗产继承问题需要综合考虑多种因素，并严格按照法律规定进行操作。希望这些解答能够帮助您更好地理解和处理这一问题。