关于“老人过世谁有资格继承遗产”这一问题，我们可以从多个角度进行详细分析：

1. 法定继承顺序与范围

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产首先由第一顺序继承人继承，包括配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）以及父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。
   • 若第一顺序继承人不存在或全部放弃继承权，则由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）以及祖父母、外祖父母。
   • 特殊情形：丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的，也作为第一顺序继承人参与遗产分配。

2. 遗嘱继承与遗赠

   • 如果老人生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱的指定进行，不受法定继承顺序的限制。遗嘱可以指定由法定继承人中的一人或多人继承遗产，也可以将遗产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人（即遗赠）。
   • 遗嘱形式：遗嘱的形式需符合法律要求，如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱（在危急情况下）以及公证遗嘱等。不同形式的遗嘱有不同的生效要件，需确保遗嘱的合法性和有效性。

3. 遗赠扶养协议

   • 老人还可以与继承人以外的组织或个人签订遗赠扶养协议。根据协议，该组织或个人将承担老人生养死葬的义务，并享有受遗赠的权利。这种协议通常具有优先于遗嘱继承和法定继承的效力。

4. 其他注意事项

   • 胎儿的预留份额：在遗产继承中，如果涉及胎儿，需要为胎儿保留应继份额。如果胎儿娩出时为活体，该份额归其所有；如果为死体，则由被继承人的其他继承人继承。
   • 转继承与代位继承：在继承过程中，还可能出现转继承和代位继承的情况。转继承是指继承人在遗产分割前死亡，其应继份额由其法定继承人继承；代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡，其晚辈直系血亲可代位继承。
   • 债务清偿：继承人在继承遗产的同时，也需要承担被继承人生前所负的债务。如果遗产不足以清偿债务，继承人需要在其继承的遗产范围内承担清偿责任。

总结与建议： 老人过世后，其遗产的继承问题需综合考虑法定继承、遗嘱继承与遗赠、遗赠扶养协议等多种因素。在实际操作中，建议继承人之间先进行协商，尽量达成一致的遗产分配方案。如果协商不成，可以寻求法律途径解决。在处理遗产继承事务时，务必确保所有法律文件的合法性和有效性，以避免后续的法律纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。