公司辞退56岁员工是否合法，需根据具体的辞退原因、过程是否符合劳动法的规定以及员工的实际情况来综合判断。以下从多个角度进行分析：
一、合法辞退的情形
过失性辞退：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等过失行为，公司有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
无过失性辞退：
- 若员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；或者员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经公司与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议。在这些情况下，公司需提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 如果公司因重整、生产经营发生严重困难、企业转产/重大技术革新/经营方式调整等原因需要裁减人员，且裁减人员方案已提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告，那么公司可以进行经济性裁员，并需支付经济补偿金。
二、违法辞退的情形
特定保护情形：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，员工在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年（男性60周岁，女性工人50周岁，女性干部55周岁）的，公司不能以无过失性辞退和经济性裁员的理由解除劳动合同。若您属于此类情况，公司辞退您则构成违法。
- 女职工在孕期、产期、哺乳期，且未办理退休手续的，公司同样不能以无过失性辞退和经济性裁员的理由解除劳动合同。
未履行法定程序：
- 如果公司辞退员工时未遵循法定的程序，如未提前告知、未听取员工陈述和申辩等，也构成违法辞退。
以年龄为由辞退：
- 若员工未达到法定退休年龄，公司以年龄大为理由辞退，同样属于违法解除劳动合同。
三、违法辞退的法律后果
如果公司属于违法辞退，您有权要求公司继续履行劳动合同；若您不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，公司应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
四、建议措施
面对辞退，您应采取以下措施维护自身权益：
- 了解辞退原因：与公司沟通，明确辞退的具体原因，判断其是否合法合理。
- 收集证据：保留所有与辞退相关的证据，包括书面通知、邮件往来、聊天记录等。
- 寻求法律帮助：向我咨询或向当地劳动监察部门投诉，了解法律权益和维权途径。
- 申请劳动仲裁：若无法通过协商解决争议，可向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求公司承担法律责任。
综上所述，公司辞退56岁员工的合法性需综合考虑多种因素。您应了解自身权益，采取适当措施维护合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。