当公司违法开除员工时，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，公司需要承担相应的赔偿责任，具体赔偿方式和计算如下：

一、赔偿金的核心原则

公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。这是违法开除员工时，公司必须承担的法律责任。

二、赔偿金的计算方式

1. 经济补偿的计算：

   • 工作年限：从员工入职之日起计算，每满一年计为一年；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，计为半个月。
   • 月工资：指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
   • 经济补偿公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。

2. 赔偿金的计算：

   • 赔偿金公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2。

三、具体赔偿情形示例

假设员工张三在公司工作了4年3个月，月工资为10000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍。若公司违法开除张三，则：

• 经济补偿：4.5年 × 10000元/月 = 45000元。
• 赔偿金：45000元 × 2 = 90000元。

四、特殊注意事项

1. 高收入者限额：若员工月工资高于当地职工月平均工资的三倍，经济补偿和赔偿金的计算将受到上限限制。
2. 未提前通知替代：即使公司已支付代通知金（如N+1中的”1”），赔偿金仍按2N计算，不扣减该部分。
3. 维权时效：员工需在离职后1年内申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

五、维权途径

若公司违法开除员工且拒绝支付赔偿金，员工可通过以下途径维权：

1. 协商解决：首先尝试与公司沟通协商，要求其依法支付赔偿金。
2. 申请调解：可向企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织或具有劳动争议调解职能的组织申请调解。
3. 申请仲裁：若协商、调解不成或达成调解协议后不履行，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
4. 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，除法律另有规定外，可向人民法院提起诉讼。

六、法律依据

《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条、第八十七条明确规定，违法解除劳动合同需支付赔偿金。公司应依法规范用工行为，员工遇侵权时应及时通过法律途径维护权益。

在实际操作中，如果员工对赔偿金的计算或维权途径有疑问，建议咨询专业法律人士以确保权益得到充分保护。