面对肇事逃逸且对方一直拖着不处理的情况，你可以采取以下措施来维护自身权益：

1. 留存全面证据

   • 现场证据：首先，确保你拍摄并保留了事故现场的照片、视频等直观证据，这些能够清晰地展示事故发生的经过和双方车辆的位置、受损情况。
   • 事故认定书：及时联系交警部门，获取交通事故责任认定书。这是后续处理事故、索赔的重要依据，即使肇事方不配合，交警部门也会依法出具。
   • 医疗费用单据：如果事故中有人员受伤，务必完整保留医疗费用发票、病历、诊断证明等相关凭证，这些将是你索赔医疗费用的关键证据。
   • 其他相关证据：如交通费用发票、误工费证明（单位出具的误工证明、工资单）、证人证言等，也都是索赔过程中不可或缺的证据。

2. 与肇事方协商

   • 直接沟通：尝试与肇事方进行直接沟通，表达你希望尽快处理事故的意愿，并了解其拖延的原因。有时候，肇事方可能只是由于某些原因暂时无法处理，通过沟通可以达成友好协商解决。
   • 书面催告：如果直接沟通无果，你可以发送书面函件（如挂号信、电子邮件）正式催告肇事方履行责任，并告知其可能的法律后果。这有助于明确你的立场和诉求，也为后续的法律途径提供证据。

3. 寻求交警部门帮助

   • 督促处理：及时联系负责事故的交警，反映肇事方拖延的情况，请求交警部门进行督促和教育。交警部门有权对肇事方进行教育和处罚，促使其尽快处理事故。
   • 事故认定：即使肇事方不配合，只要事实清楚、证据充分，交警部门依然可以依法出具事故责任认定书。这份认定书将是你后续索赔的重要依据。

4. 合理利用保险理赔机制

   • 及时报案：向自己的保险公司报案，提供必要证明材料，并告知肇事方拖延的情况。保险公司会根据保险条款和实际情况，为你提供相应的理赔服务。
   • 代位求偿：如果符合条件，你可以向保险公司申请“代位求偿”。这意味着保险公司会先行赔付你的损失，然后再向肇事方追偿。这可以大大减轻你的经济压力，并加快索赔进程。

5. 法律途径维权

   • 发送律师函：如果其他方法均无效，你可以委托律师向肇事方发送律师函。律师函会以专业法律语言告知肇事方其行为的违法性及可能面临的法律后果，督促其尽快处理事故并履行赔偿责任。
   • 提起诉讼：若肇事方仍然拒绝处理事故或履行赔偿责任，你可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，你需要提供充分证据支持自己的诉求，如事故认定书、医疗费用单据、证人证言等。法院会根据事实和法律作出判决，要求肇事方承担相应赔偿责任。
   • 申请强制执行：如果法院判决肇事方承担赔偿责任但其在履行期内未履行，你可以向法院申请强制执行。法院会采取一系列措施强制肇事方履行判决，如查封、扣押、拍卖其财产等，以保障你的权益得到实现。

6. 注意时效规定

   • 在采取法律途径维权时，务必注意诉讼及申请强制执行的时效规定。一般来说，民事诉讼的时效期间为三年，自你知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，在采取法律途径时，务必及时行动，避免超过诉讼时效而导致权益无法得到有效保障。

面对肇事逃逸且对方拖延处理的情况，你应保持冷静和理智，通过留存全面证据、积极协商、寻求交警部门帮助、合理利用保险理赔机制以及必要时采取法律途径等措施来有效维护自身权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。