针对您提出的“没签合同的员工被辞退怎么赔偿”的问题，这是一个涉及《中华人民共和国劳动合同法》的复杂但重要的问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、未签订书面劳动合同的赔偿

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，那么用人单位应当向您每月支付二倍的工资。这个双倍工资的起算时间是从用工之日起满一个月的次日开始，截止时间则是补订书面劳动合同的前一日，或者劳动关系终止之日（以较早者为准），但最长不会超过11个月。

举例说明：假设您于2024年1月1日入职某公司，但一直未签订书面劳动合同，后于2024年11月1日被辞退。那么，从2024年2月1日至2024年10月31日这9个月期间，公司应当向您支付双倍工资（已发放的工资算一倍，还需额外支付一倍）。

二、辞退员工的经济补偿与赔偿

1. 经济补偿：

   • 如果用人单位合法辞退您，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿将按您在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向您支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 违法辞退的赔偿金：

   • 如果用人单位无故辞退您，且您没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的可以解除劳动合同的情形（如试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等），那么用人单位就构成了违法辞退。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

举例说明：假设您在公司工作了3年零7个月，前十二个月平均工资为5000元，被公司违法辞退。那么，公司应当向您支付40000元（5000元×4×2）的赔偿金。

三、合法辞退且无需支付额外赔偿的情形

当然，也存在一些合法辞退且无需支付额外赔偿的情形。比如，如果您存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等，那么用人单位可以合法辞退您，且无需支付赔偿金。但需要注意的是，如果是因您的原因导致未签订书面劳动合同，用人单位也无需支付未签订合同的二倍工资赔偿。

四、其他注意事项

1. 工资结清：被公司辞退时，您有权要求工资立马结清。依据我国相关法律，用人单位不签订劳动合同，劳动者要解除劳动合同的，工资应在解除劳动合同时一次性支付。

2. 证据收集：在维权过程中，您应收集能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于您更好地维护自己的权益。

3. 维权途径：如果协商不成，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。对仲裁结果不服的，还可以进一步向人民法院提起诉讼。

综上所述，没签合同的员工被辞退时，其赔偿情况需根据是否签订书面劳动合同、辞退是否合法等因素综合判断。您有权要求用人单位支付未签劳动合同期间的双倍工资、根据工作年限计算的经济补偿金，以及在违法辞退情况下的双倍赔偿金。同时，请确保工资得到及时结清，并准备好相关证据以维护自己的权益。如有需要，建议咨询专业律师或法律机构以获取更具体的法律建议和帮助。