逾期3000元是否会被起诉，存在被起诉的可能性，但并非绝对。银行是否会选择起诉，主要取决于以下几个因素：
逾期时长：
- 如果逾期时间较短，银行通常会先通过短信、电话等方式进行催收，提醒尽快还款，此时一般不会轻易起诉。
- 如果逾期时间较长，例如超过三个月甚至更久，且经过多次催收仍不还款，银行就有可能考虑采取法律手段，包括起诉。
催收情况：
- 在逾期后，银行会安排专门的催收人员对持卡人进行催收。若持卡人在催收过程中积极配合，表明还款意愿和困难，并与银行协商制定还款计划，银行可能会给予一定的宽限期，暂时不会起诉。
- 相反，如果持卡人对催收不理不睬，甚至拒绝接听银行的催收电话，银行会认为持卡人恶意拖欠，从而增加起诉的可能性。
欠款金额及银行政策：
- 虽然3000元的欠款金额不算特别巨大，但对于银行来说，每一笔逾期款项都需要处理。不同银行对于起诉的标准和政策也有所不同。
- 有些银行可能更注重维护自身的信贷秩序，对于任何金额的逾期欠款都可能采取法律行动；而有些银行可能会在欠款达到一定规模或逾期时间达到一定程度后才考虑起诉。
如果确实没有能力一次性偿还欠款，可以采取以下措施：
与银行协商：
- 主动联系银行：第一时间与银行取得联系，说明目前的经济状况和无法按时还款的原因，如失业、突发重大疾病等。表达还款意愿，让银行了解并非恶意拖欠。
- 申请个性化分期还款：根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条，在特殊情况下，确认信用卡欠款金额超出持卡人还款能力、且持卡人仍有还款意愿的，发卡银行可以与持卡人平等协商，达成个性化分期还款协议。可以将欠款分成若干期进行偿还，减轻还款压力。
- 协商减免部分费用：在与银行协商的过程中，还可以尝试申请减免部分利息、滞纳金等费用。虽然银行不一定会完全同意，但如果能够提供合理的理由和相关证明材料，如贫困证明、医疗诊断书等，银行可能会根据实际情况给予一定的减免。
寻求其他途径解决资金问题：
- 向亲朋好友借款：可以向身边的亲朋好友说明困境，请求他们的帮助。这种方式相对便捷，且通常不需要支付利息或只需支付较低的利息。但借款时，一定要明确还款时间和方式，避免影响关系。
- 变卖闲置资产：检查自己是否有一些闲置的物品，如旧手机、电脑、首饰等，可以通过二手交易平台将其变卖，筹集资金用于偿还信用卡欠款。
避免进一步恶化信用状况：
- 停止以贷养贷：千万不要为了偿还这张信用卡的欠款而去借其他贷款，这样只会让自己陷入更深的债务陷阱。
- 关注个人征信：即使目前没有能力全额还款，也要尽量保证后续能够按照与银行协商的方案按时还款，避免再次出现逾期情况，进一步损害个人征信记录。
法律后果提示：
- 如果银行选择起诉，且法院判决持卡人需要还款而持卡人仍未履行还款义务，银行可以申请强制执行，包括冻结银行账户、查封财产等。
- 逾期还款还可能影响个人征信记录，对未来的贷款、信用卡申请等产生不利影响。
因此，建议尽快与银行沟通并寻求解决方案，以避免可能的法律后果和信用损害。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。