在患者放弃治疗的情况下，有权签字的人员需根据患者的民事行为能力及事先医疗意愿来综合判断，具体如下：

1. 患者具有完全民事行为能力且意识清醒时
   患者本人是唯一有权签字放弃治疗的主体。根据《民法典》第18条，完全民事行为能力人可独立实施民事法律行为，包括放弃治疗。此时，即使家属反对，患者仍有权自主决定，医疗机构需尊重其意愿。

2. 患者丧失意识或民事行为能力时
   需由法定代理人或指定代理人签字。根据《民法典》第23条，无/限制民事行为能力人的监护人（如配偶、父母、子女等）可代为决定医疗事项。若患者曾通过生前预嘱或医疗委托代理明确放弃治疗意愿，代理人需优先遵循其预先指示。

3. 存在争议时的处理原则

   • 医疗机构责任：若家属对放弃治疗存在分歧，医疗机构通常要求全体近亲属签署同意书，或通过医疗事故鉴定委员会或法院裁定。
     
   • 紧急情况例外：根据《民法典》第1220条，患者生命垂危且无法联系家属时，医疗机构可先行实施抢救措施，但放弃治疗需谨慎评估，避免涉嫌故意杀人罪。

特殊情形补充说明：

• 未成年人放弃治疗：需由父母共同同意，若父母意见冲突，可诉诸法院裁决。
  
• 植物人状态：需通过司法鉴定确认患者无恢复意识可能后，由监护人决定是否放弃治疗。
  

建议：若涉及具体案件，建议提供患者民事行为能力证明、医疗记录及家属关系证明等材料，以便进一步分析法律风险。如有疑问，可直接向我咨询相关细节。