结论前置：和劳务派遣公司签订合同后被解雇，劳动者是否有权获得经济补偿，主要取决于解雇的具体原因和情况。以下是对此问题的详细分析：
一、有经济补偿的情形
劳务派遣单位过错导致解除：
- 若劳务派遣单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等，劳动者依据《劳动合同法》第三十八条规定解除劳动合同，劳务派遣单位应支付经济补偿。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
用工单位原因导致的退回与解除：
- 若用工单位违反劳务派遣协议，如擅自变更工作岗位或未按约定使用劳动者，导致劳动者被退回且劳务派遣单位因此解除合同，劳务派遣单位同样需支付经济补偿。
- 经济补偿计算：与上述劳务派遣单位过错导致解除的情形相同。
劳务派遣单位违法解除：
- 如劳务派遣单位违法解除或终止劳动合同，劳动者有权要求两倍于经济补偿标准的赔偿。
合同期满未续签或降低条件续签被拒：
- 如果劳务派遣合同期满，劳务派遣单位未提出续签或降低原劳动合同约定条件导致劳动者不同意续订的，劳务派遣单位也需要支付经济补偿。
二、无经济补偿的情形
劳动者主动辞职且无单位过错：
- 劳动者因个人原因主动辞职，且劳务派遣单位不存在过错时，劳动者无权获得经济补偿。
劳动者自身过错被退回与解除：
- 若劳动者因严重违反用工单位规章制度等自身过错被退回，劳务派遣单位依法解除合同，无需支付经济补偿。
合理另行安排工作被拒：
- 用工单位将劳动者退回后，劳务派遣单位无过错并尝试合理安排新工作但劳动者拒绝，此情况下亦可能无经济补偿。
三、实际操作建议
了解解除原因：
- 劳动者应首先明确合同解除的具体原因，这是判断是否有权获得经济补偿的关键。
收集证据：
- 为争取经济补偿，劳动者应妥善保存劳动合同、工资记录、辞退通知等相关证据。
协商与维权：
- 先与劳务派遣单位协商，尝试达成和解；协商不成时，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。
总结：和劳务派遣公司签订合同后被解雇，劳动者是否有权获得经济补偿，需综合考虑解除原因、责任主体及法律规定。劳动者应充分了解自身权益，并在必要时采取适当措施维护合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。