结论前置：一级甲等医疗事故，即造成患者死亡的医疗事故，并不必然导致相关人员承担刑事责任。是否承担刑事责任需根据具体情况，依据相关法律法规进行综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、可能承担刑事责任的情况
根据《中华人民共和国刑法》第三百三十五条的规定，医务人员若因严重不负责任，造成就诊人死亡或严重损害就诊人身体健康，将可能面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。具体而言，构成医疗事故罪需满足以下条件：
严重不负责任：这表现为医务人员严重违反医疗卫生管理法律、行政法规、部门规章及诊疗护理规范、常规。例如，医生在手术过程中擅离职守，或护士未按规定核对药品信息导致错误用药等。
主观方面存在过失：医务人员应预见自己行为可能造成严重后果，但因疏忽大意未预见，或虽预见但轻信能避免。故意造成患者死亡的情况不属于医疗事故罪，而应按照其他罪名如故意杀人罪定罪处罚。
有严重损害后果：一级甲等医疗事故已造成患者死亡，满足此条件。
存在因果关系：患者死亡必须是由医务人员严重不负责任的行为直接导致的。例如，医生错误切除重要器官直接导致患者死亡，即存在明确的因果关系。
举例：若医生在手术过程中，因疏忽大意未按照规范操作，导致患者大出血死亡，且该疏忽行为与患者死亡之间存在直接因果关系，那么医生可能构成医疗事故罪。
二、不承担刑事责任的情况
即便发生了一级甲等医疗事故，若以下条件成立，则医务人员通常不承担刑事责任：
无严重不负责任行为：医务人员已尽到合理诊疗义务，无违规操作。例如，医生在手术过程中已按照规范操作，但因患者病情复杂且罕见，导致手术失败患者死亡，此时医生不构成医疗事故罪。
无直接因果关系：患者死亡非由医务人员行为直接导致，而是由于病情本身极其严重且复杂，即使合理诊疗也无法避免。例如，患者因晚期癌症入院治疗，尽管医生已尽最大努力进行救治，但患者仍因病情恶化死亡，此时医生不构成医疗事故罪。
三、民事赔偿责任
值得注意的是，即便医务人员不承担刑事责任，也可能需要根据具体情况承担民事赔偿责任。这取决于医疗事故的具体经过、损害程度以及医患双方的过错程度等因素。例如，若医务人员在诊疗过程中存在轻微过失，虽不构成犯罪，但可能需承担一定的民事赔偿责任。
四、法律建议
对于患者家属而言，若认为医务人员存在过错导致患者死亡，可依法向医疗机构提出赔偿要求，并可通过医疗事故鉴定或司法鉴定来明确责任。同时，也可向相关部门投诉或举报医务人员的违规行为。
对于医务人员而言，应严格遵守医疗卫生管理法律、行政法规、部门规章及诊疗护理规范、常规，尽到合理的诊疗义务，以避免医疗事故的发生。若不幸发生医疗事故，应积极配合调查和处理工作，以维护自身合法权益。
综上所述，一级甲等医疗事故是否涉及刑事责任需综合考虑多个方面。在实际操作中，应依据相关法律法规进行严谨分析，确保判决的公正性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。