结论：公司没有提前一个月告知员工辞退，是否需要支付赔偿金，这主要取决于辞退的合法性及具体情形。以下是详细分析：
违法解除劳动合同的情况：
- 若公司辞退员工的行为不符合《劳动合同法》规定的合法情形，如员工不存在严重违反规章制度、严重失职等过错，而公司擅自辞退，则构成违法解除。
- 赔偿金计算：在此情况下，公司需支付赔偿金，赔偿金为经济补偿金的二倍。经济补偿金按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 额外责任：若公司未提前三十日以书面形式通知员工，还需额外支付一个月工资作为代通知金（即通常所说的“N+1”中的“1”）。
合法解除但未提前通知的情况：
- 在某些法定情形下，如员工患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；员工不能胜任工作且经过培训或调整岗位后仍不能胜任；劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议等，公司可以解除劳动合同。
- 责任承担：在这些情况下，若公司未提前三十日以书面形式通知员工，需支付一个月工资作为代通知金，并依法支付经济补偿金（按工作年限计算）。
无需支付赔偿金和代通知金的情况：
- 当员工存在过错，符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形时，如试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，公司可以随时解除劳动合同，且无需支付任何经济补偿或代通知金。
实际操作建议：
- 判断解除合法性：员工在面临辞退时，应首先判断公司的解除行为是否合法，并收集、保留相关证据以维护自己的权益。
- 协商与投诉：若认为公司构成违法解除或未按规定提前通知，员工可先与公司进行协商，要求按照法律规定支付相应赔偿或补偿。协商不成时，可向劳动监察部门投诉，或依法向劳动仲裁机构申请仲裁。
- 法律行动：对仲裁结果不服的员工，有权向法院提起诉讼，要求公司承担法律责任。
示例说明：
假设某员工在公司工作了5年，月工资为10000元。若公司违法解除劳动合同且未提前通知，则公司需支付赔偿金为经济补偿金的二倍，即5年×1个月工资×2=100000元，同时还需支付一个月工资作为代通知金，即10000元，总共需支付110000元。
总之，公司未提前一个月告知员工辞退是否需要支付赔偿金，需根据具体情况进行综合判断。员工应充分了解相关法律法规，积极维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。