公司公章不可以自己随意刻制，这一行为是违法的，并可能构成犯罪。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与违法性分析

1. 《中华人民共和国刑法》第二百八十条：明确规定了伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。这一条款直接针对了私自刻制公司公章的行为，表明其具有刑事违法性。

2. 《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条：也规定了伪造、变造或者买卖企业印章的，将面临拘留和罚款的行政处罚。这进一步体现了私自刻制公司公章的行政违法性。

二、违法后果

1. 刑事责任：如果私自刻制公司公章的行为情节严重，将构成伪造公司印章罪，面临有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利的刑罚，并可能并处罚金。

2. 行政责任：即使行为情节较轻，不构成犯罪，也将面临行政处罚，包括拘留和罚款。

3. 民事责任：私自刻制公司公章还可能侵犯公司的印章专有权，给公司带来潜在的法律风险和经济损失。例如，基于私刻公章签订的合同或作出的文件可能被认定无效，导致交易失败或产生纠纷；私刻公章者还需承担因该行为给公司造成的各类损失，包括直接经济损失和间接损害赔偿。

三、合法途径与建议

1. 申请审批：在刻制公章前，企业应向本单位所在地县级以上公安机关治安管理部门提交申请并办理审批手续。未经审批擅自刻制将视为违法行为。

2. 选择刻章单位：企业应选择公安机关指定的、具备相应资质和审批手续的刻章单位进行公章刻制，以确保公章的合法性和安全性。

3. 提交必要材料：在刻制过程中，企业需向刻章单位提供营业执照、法定代表人身份证明等相关申请材料，以供审核。

4. 刻制与备案：经公安机关审核批准后，由指定刻章单位进行公章刻制。刻制完成后，企业还需将公章送至公安机关进行备案登记。

5. 加强内部管理：公司应建立健全公章管理制度，确保公章的安全使用和有效监管。例如，可以设立专门的公章保管人员，对公章的使用进行审批和登记。

6. 增强法律意识：员工应提高法律意识，了解私自刻章的法律后果，避免触碰法律红线。公司也可以定期组织法律培训，提高员工的法律素养。

总结来说，私自刻制公司公章是严重违反法律规定的行为，将面临严厉的法律制裁。为了公司和个人的长远利益，请务必遵守相关法律法规和公司规定，通过合法途径获取和使用公章。如果你有任何关于公司法务方面的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。