结论：和家人断绝关系后犯罪，在法律上并不会因此而完全免除对家人的可能影响，但具体影响取决于犯罪的性质、家人的参与程度以及法律的具体规定。
分析说明：
法律上的“断绝关系”并不等同于免除所有法律责任：
- 在法律上，“断绝关系”通常指的是解除亲属之间的某些法律义务或权利，如继承权、赡养义务等。但这并不意味着犯罪行为对家人的影响可以完全消除。
- 例如，如果犯罪行为涉及家庭财产，即使已经断绝关系，家人仍可能因财产纠纷而受到牵连。
犯罪行为的直接后果：
- 如果犯罪行为是个人行为，且家人没有参与或不知情，那么家人通常不会因犯罪行为本身而承担法律责任。
- 但是，如果犯罪行为导致了经济损失或法律纠纷，家人可能会因为与犯罪者的亲属关系而受到间接影响，如被要求协助调查、提供证据等。
特定情况下的法律责任：
- 在某些特定情况下，即使家人已经断绝关系，也可能因犯罪行为而承担一定的法律责任。例如，如果家人明知犯罪行为而提供帮助或隐瞒，可能构成共犯或包庇罪。
- 另外，如果犯罪行为涉及家庭暴力或虐待等，即使断绝关系，受害人（通常是家人）仍有权寻求法律保护和赔偿。
实际案例与法律后果：
- 在实际案例中，犯罪行为对家人的影响往往因具体情况而异。有些家人可能因犯罪者的行为而遭受社会舆论的谴责或经济上的损失。
- 在某些极端情况下，如犯罪者逃逸或无法承担法律责任时，家人甚至可能面临被追偿或承担连带责任的风险。
建议与行动：
- 对于犯罪者：应认识到犯罪行为的严重性，不仅对自己造成法律后果，还可能对家人产生长远影响。应积极配合法律程序，承担应有的法律责任。
- 对于家人：如果得知家人犯罪，应尽快了解法律情况，评估自身可能受到的影响。如果可能，寻求法律咨询以了解自己的权利和义务。
- 预防措施：家庭成员之间应加强沟通，及时化解矛盾，避免犯罪行为的发生。同时，可以了解相关法律知识，以便在面临法律问题时能够做出正确的决策。
特殊场景：
- 如果犯罪行为涉及未成年人或老年人等弱势群体，家人即使断绝关系也可能因监护责任或赡养义务而受到法律追究。
- 在某些特定法律领域，如经济犯罪或公司犯罪中，家人的角色和责任可能更加复杂。如果家人涉及这些犯罪行为，即使断绝关系也可能面临法律诉讼和处罚。
后续问题：如果您或您的家人面临类似情况，或有任何关于刑事案件的法律疑问，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。