事故逃逸的处罚根据事故后果的严重程度及是否构成犯罪，主要分为行政处罚和刑事处罚两种。以下是对此问题的详细解析：
一、行政处罚
不构成犯罪的情况：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门将处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
- 同时，逃逸者的机动车驾驶证将被吊销，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
责任承担：
- 逃逸一方在事故中通常需承担全部责任，除非有证据证明对方当事人也有过错，此时可适当减轻责任。这意味着，逃逸行为不仅可能导致法律处罚，还可能使逃逸者在民事赔偿上承担更大的责任。
保险与救助基金：
- 若逃逸车辆参加强制保险，保险公司将在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿。但逃逸行为可能影响保险公司的赔付意愿和赔付比例。
- 若机动车不明、未参加强制保险或抢救费用超出保险限额，道路交通事故社会救助基金将垫付相关费用，并有权向责任人追偿。
二、刑事处罚
交通肇事罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规导致重大事故，致人重伤、死亡或公私财产遭受重大损失，处三年以下有期徒刑或者拘役。
- 交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节（如死亡二人以上、重伤五人以上且负主要责任等），处三年以上七年以下有期徒刑。
- 因逃逸致人死亡（即逃逸导致被害人因得不到救助而死亡）的，处七年以上有期徒刑。
以危险方法危害公共安全罪：
- 在某些极端情况下，如果逃逸过程中行为人不顾他人生命、财产安全，采取高速行驶、横冲直撞等危险方式，对不特定多数人的生命、健康及公私财产安全构成威胁，可能构成以危险方法危害公共安全罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百一十五条，此类行为将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的严厉处罚。
三、综合建议
- 立即停车并报警：发生事故后，驾驶人应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并迅速报警。逃逸不仅不能解决问题，反而会使事情变得更加严重，并可能导致面临严重的法律后果。
- 积极配合调查：在事故处理过程中，应积极配合交警部门的调查工作，如实陈述事故经过，提供相关证据。
- 承担民事责任：根据事故责任认定结果，积极承担民事赔偿责任，包括赔偿受害者的医疗费用、误工费、财产损失等。
事故逃逸是一种严重的违法行为，不仅可能导致法律处罚，还可能对逃逸者的个人声誉和未来生活产生深远影响。因此，务必遵守交通法规，切勿选择逃逸。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。