在打架且没有监控、双方各执一词的情况下，要确定责任归属确实存在一定难度，但并非无法解决。以下是从不同角度对此情况的分析和建议：

1. 证据收集与审查：

   • 现场证据：尽管没有监控，但现场可能留下其他形式的证据，如伤痕、血迹、衣物破损、现场遗留物等。这些都可以作为证明双方行为及责任归属的间接证据。
   • 证人证言：寻找目击者或了解事件经过的人，他们的证言可能对案件的解决起到关键作用。即使证人证言存在矛盾，也可以结合其他证据进行综合分析。
   • 医疗记录：如果双方或一方受伤，医疗记录将成为重要的证据。医疗记录可以证明伤势情况、治疗过程及费用等，有助于判断责任归属。

2. 法律责任分析：

   • 过错原则：在侵权责任中，通常遵循过错原则。即，如果一方存在过错（如故意挑衅、攻击等），则应承担相应的法律责任。在双方各执一词的情况下，需要综合分析证据，判断哪一方存在过错或过错更大。
   • 公平原则：在某些情况下，如果双方均无明显过错，但一方确实受到了损害，法院可能会根据公平原则，判决双方分担损失。然而，这种情况相对较少见，且需要严格的证据支持。

3. 解决途径建议：

   • 协商调解：在双方各执一词的情况下，协商调解可能是一种较为温和且有效的解决方式。通过第三方调解机构的介入，双方可以在平等、自愿的基础上，就责任归属及赔偿问题进行协商，达成和解协议。
   • 诉讼解决：如果协商调解无果，双方可以选择通过诉讼途径解决纠纷。在诉讼过程中，法院将依法审查证据，判断责任归属，并作出相应的判决。需要注意的是，诉讼过程可能较为漫长且复杂，双方需要做好充分的准备。

4. 法律后果提示：

   • 民事责任：如果一方被认定存在过错，可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、误工费、护理费等。
   • 行政责任：如果打架行为违反了治安管理处罚法等相关规定，过错方还可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。
   • 刑事责任：在极端情况下，如果打架行为构成犯罪（如故意伤害罪等），过错方还可能面临刑事追究。

在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静、理性对待，并尽可能收集、保留相关证据。如果无法自行解决纠纷，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。