结论前置：判决书下来15天后，通常情况下当事人将失去上诉的权利。但存在特殊情况，如因不可抗力或其他正当理由耽误上诉期限，可以申请顺延；若仍对判决有异议，可考虑通过申请再审等其他途径寻求救济。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况下的上诉期限

1. 民事案件：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这15天是法定的上诉期，从接到判决书的第二日起算。
   • 举例：假设当事人在2023年1月1日收到判决书，那么其上诉期限将截止到2023年1月15日（不含1月1日当天）。如果过了这个期限，当事人就失去了上诉的权利。

2. 行政案件：

   • 依据《中华人民共和国行政诉讼法》，当事人不服人民法院第一审判决的，同样有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
   • 举例：与民事案件类似，如果当事人在2023年1月1日收到行政判决，其上诉期限也是截止到2023年1月15日。

3. 刑事案件：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》，不服判决的上诉和抗诉的期限为十日，从接到判决书的第二日起算。因此，如果是刑事案件，判决后过了15天，通常已经超过了上诉期。
   • 举例：假设当事人在2023年1月1日收到刑事判决，那么其上诉期限将截止到2023年1月10日。过了这个期限，当事人就失去了上诉的权利。

二、特殊情况下的上诉可能性

1. 因不可抗力或其他正当理由耽误上诉期限：

   • 如果当事人因不可抗拒的事由（如重大疾病、自然灾害等）或者其他正当理由（如被羁押无法及时行使权利、重大误解等）耽误上诉期限，可以在障碍消除后的十日内（民事、行政案件）或根据法院决定的时间（刑事案件），向法院申请顺延期限。是否准许，由人民法院决定。

2. 申请再审：

   • 如果已经过了上诉期且未能获得顺延，当事人若仍对判决有异议，可以考虑申请再审。但需要符合法定的条件，如有新的证据足以推翻原判决、原判决适用法律确有错误等，并且要在规定的期限内（通常是判决生效后六个月内）提出。
   • 举例：假设当事人在判决生效后发现了新的证据，这些证据可能对案件的结果产生重大影响，那么当事人可以向法院申请再审。

3. 其他救济方式：

   • 根据具体情况，当事人还可以考虑向检察机关申诉、请求法院重新审理等途径，但这些方式通常有更为严格的条件和限制。

三、建议与注意事项

1. 及时咨询：

   • 为了避免错过上诉期或其他法律救济途径的时效，建议当事人在收到判决书后尽快咨询专业律师（即我，曾惠媛律师），以便准确了解自己的权利和可行的法律途径。

2. 保留证据：

   • 当事人应注意保留好所有与案件相关的证据和材料，以备不时之需。这些证据和材料在申请再审或其他法律救济途径时可能起到关键作用。

3. 遵守法律程序：

   • 当事人在行使法律权利时，应严格遵守法律程序和规定。例如，在申请顺延期限或再审时，应按照法院的要求提交相关材料和证据，并遵守法院的审理程序。

综上所述，判决书下来15天后，通常情况下当事人将失去上诉的权利。但存在特殊情况时，当事人仍有可能通过申请顺延期限、再审或其他法律救济途径来维护自己的权益。因此，当事人在收到判决书后应尽快咨询专业律师（即我，曾惠媛律师），以便准确了解自己的权利和可行的法律途径。