在租户于出租房内死亡的情况下，房东的责任承担需根据具体死亡原因及相关法律规定来确定，不能一概而论。以下是从不同角度对房东可能承担的责任进行的详细分析：
房屋本身问题导致租户死亡
- 安全隐患：如果出租房屋的设施设备存在质量问题或安全隐患，比如电气线路老化引发火灾、燃气管道泄漏等，且房东未履行维修和安全保障义务，那么房东应承担主要责任。根据《中华人民共和国民法典》第七百零八条，房东需保持租赁物符合约定用途，否则租户家属有权要求赔偿，包括死亡赔偿金、丧葬费等。例如，若因房东未及时维修老化的电气线路导致火灾，租户在火灾中不幸身亡，房东需承担相应的赔偿责任。
- 不符合居住条件：如果房屋不符合基本居住条件，如通风不畅、环境污染严重，导致租户健康受损并死亡，房东亦需承担责任。比如，房东隐瞒房屋存在的化学物质污染，导致租户患病死亡，房东应承担赔偿责任。
第三人原因导致租户死亡
- 犯罪行为：如果租户因第三人犯罪行为（如入室抢劫杀害）死亡，犯罪人应承担刑事责任和民事赔偿责任。房东是否承担责任，取决于其是否尽到安全保障义务。如房东未安装必要安全防护设施，可能需承担补充赔偿责任。例如，若房东未安装防盗门或窗户，导致租户被入室抢劫者杀害，房东可能需承担一定的补充赔偿责任。
- 其他第三人侵权：如果租户因第三人的侵权行为（如楼上住户装修掉落重物）死亡，侵权人应承担赔偿责任，房东若无过错则无需负责。比如，楼上住户装修时未采取安全措施，导致重物掉落砸死租户，此时应由楼上住户承担赔偿责任，房东若无过错则无需承担责任。
共同原因导致租户死亡
- 当死亡由多种原因共同导致时（如房屋存在隐患且租户疏忽大意），责任应根据各方过错程度分担。例如，若房屋存在电气线路老化问题，但租户在使用电器时未注意安全，导致火灾发生并造成租户死亡，此时房东和租户均需承担一定的责任。
房东无需承担责任的情形
- 租户自身疾病：如果租户因自身突发疾病（如心脏病发作、脑溢血）死亡，且房东无过错，房东通常不承担责任。因为疾病属于租户个人身体原因，房东无法预见和避免。
- 租户自杀行为：如果租户自杀，房东一般无需负责。自杀是租户自主选择，房东无法控制和预见。但房东在知晓租户有自杀倾向后未采取合理防范措施，可能面临法律风险。例如，若房东明知租户有自杀倾向，却未及时通知相关部门或采取必要措施，导致租户自杀身亡，房东可能需承担一定的法律责任。
综合建议：
- 在处理此类案件时，应全面调查事实，准确适用法律，以确保公正合理地分配责任。
- 如果您作为房东遇到此类情况，建议立即报警并保护好现场，同时积极配合相关部门进行调查。
- 如果您作为租户家属遇到此类情况，建议及时咨询专业律师，了解自身权益和可能的赔偿途径。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中还需根据具体情况进行判断。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。