第三者的孩子，即非婚生子女，依法享有与婚生子女同等的继承权。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与继承地位

根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条和第一千一百二十七条的规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，包括继承权。在遗产继承顺序中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，而“子女”一词明确涵盖了非婚生子女。这意味着，在法定继承中，非婚生子女与婚生子女一样，都是第一顺序的法定继承人，有权继承父母的遗产。

二、法定继承权的具体体现

1. 继承顺序：非婚生子女作为第一顺序继承人，与生父或生母的其他第一顺序继承人（如配偶、婚生子女、父母）共同参与遗产分配。
2. 分配原则：在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，非婚生子女与其他同一顺序的法定继承人原则上应均等分配遗产。这一原则体现了法律的公平性和平等保护所有继承人的理念。然而，如果非婚生子女生活有特殊困难又缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活，那么在分配遗产时可以适当给予照顾或多分。相反，如果有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，则可能不分或少分遗产。

三、遗嘱继承与遗赠扶养协议

1. 遗嘱继承：如果被继承人订立了有效遗嘱，并明确指定非婚生子女为继承人或遗赠人，则非婚生子女有权按照遗嘱内容继承或受赠遗产。遗嘱继承在法律上具有优先于法定继承的地位，但前提是遗嘱的内容和形式必须严格符合法律规定。
2. 遗赠扶养协议：如果被继承人与非婚生子女签订了遗赠扶养协议，并明确规定了遗产的分配方式和扶养义务，那么遗产将按照协议进行分配。这种协议既体现了被继承人的意愿，也保障了非婚生子女的合法权益。

四、继承权的保护与实现

非婚生子女的继承权受法律保护。如果其他继承人侵犯了他们的继承权，非婚生子女可以通过法律途径（如提起诉讼）来维护自己的合法权益。法院将依法审理此类案件，确保非婚生子女的继承权得到实现。在实际操作中，非婚生子女可能需要通过合法途径证明其与被继承人之间的亲子关系，如进行亲子鉴定等法律程序。

五、实际应用中的注意事项

在实际生活中，非婚生子女在行使继承权时可能会面临一些特殊情况和挑战。例如，证明与非被继承人的血缘关系、处理与其他继承人的关系等。因此，如果非婚生子女在行使继承权过程中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

综上所述，第三者的孩子（非婚生子女）依法享有与婚生子女同等的继承权。这一权利受到法律的明确保护，并在法定继承、遗嘱继承和遗赠扶养协议中均有可能得到体现。