关于“第一天的委托单第二天是否还有效”的问题，结论需视具体情况而定，以下分情况讨论：
若委托单中明确约定了有效期：
- 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同（包括委托单）的内容由当事人约定，包括合同的履行期限等。若委托单中明确写明了“本委托单自签署之日起至某年某月某日有效”或类似条款，则应按照该约定执行。
- 具体情形：若第一天签署的委托单中明确约定了有效期至第二天或更晚的某个时间点，则第二天该委托单仍然有效。反之，若有效期仅至第一天，则第二天该委托单即失效。
若委托单中未明确约定有效期：
- 法律解释：在合同未明确约定履行期限的情况下，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人可以随时履行，债权人也可以随时请求履行，但是应当给对方必要的准备时间。对于委托单这类合同，若未约定有效期，则通常视为双方未就履行期限作出特别约定。
- 具体情形：
- 若双方后续有补充协议或实际履行行为：如双方通过口头或书面方式对委托单的有效期进行了补充约定，或一方在第二天继续按照委托单的内容履行义务，另一方未提出异议，则可视为双方对委托单的有效期进行了默认延长。
- 若双方无补充协议且未实际履行：在缺乏明确约定和实际履行行为的情况下，委托单的有效期可能变得不确定。此时，若一方希望继续履行委托单，建议与对方进行协商，明确有效期或签订新的委托单。
特殊情形下的考虑：
- 若委托单涉及的是即时性交易或服务：如某些一次性服务或即时交易，委托单的有效期可能仅限于当天或交易完成的那一刻。在这种情况下，即使委托单中未明确约定有效期，第二天该委托单也可能因交易完成而自动失效。
- 若存在法定或约定解除权：若委托单中约定了某一方在特定条件下享有解除权，或法律、行政法规规定了某些情形下合同可以解除，则当这些条件成就时，委托单可能提前失效。
法律建议：
- 明确约定有效期：为避免纠纷，建议在签署委托单时明确约定有效期，并尽可能详细地描述委托事项、履行方式、违约责任等条款。
- 及时沟通协商：若委托单的有效期存在不确定性或需要延长，建议双方及时沟通协商，并签订书面补充协议以明确双方的权利和义务。
- 保留相关证据：在履行委托单的过程中，建议双方保留好相关证据（如交易记录、沟通记录等），以便在发生纠纷时能够证明自己的主张。
可能法律后果：
- 若委托单在第二天失效而一方仍继续履行，可能构成无权代理或违约行为，需承担相应的法律责任。
- 若因委托单有效期不明确而导致纠纷，双方可能需通过诉讼或仲裁等方式解决争议，并承担相应的诉讼成本或仲裁费用。