结论：打三只斑鸠是否构成刑事责任，需根据斑鸠的保护级别、捕猎的具体情境以及当地法律法规来综合判断。在多数情况下，捕猎斑鸠可能构成违法行为，但不一定构成刑事犯罪，不过若情节严重，则可能面临刑事处罚。
详细分析：
斑鸠的保护级别：
- 斑鸠在很多情况下属于“三有”保护动物，即国家保护的有益的或者有重要经济、科学研究价值的陆生野生动物。对于这类动物，非法猎捕、杀害、食用、交易等行为均属违法犯罪行为，但通常不构成刑事犯罪，除非情节特别严重。
- 若斑鸠被列为国家重点保护野生动物（如某些特定种类的斑鸠），则非法猎捕、杀害这些动物，无论数量多少，都涉嫌刑事犯罪。
捕猎的具体情境：
- 如果在禁猎区、禁猎期或者使用禁用的工具、方法进行狩猎，破坏野生动物资源，即使捕猎数量不多，也可能构成非法狩猎罪。
- 以食用为目的非法猎捕、收购、运输、出售野生动物，情节严重的，也可能构成犯罪。
当地法律法规：
- 除了国家层面的法律外，各地还可能根据实际情况制定更为具体的法律法规。这些地方法规可能对捕猎行为有更为严格或特殊的限制。
- 在某些自然保护区或特定区域内，任何形式的捕猎活动都是严格禁止的，无论斑鸠是否属于保护动物。
法律责任与后果：
- 对于非法猎捕“三有”保护动物斑鸠的行为，可能会受到行政处罚，如警告、罚款、没收猎捕工具和违法所得等。
- 如果非法猎捕、杀害斑鸠的数量达到一定标准（如二十只以上），或者存在其他严重情节，则可能构成非法狩猎罪，面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或罚金等。
建议与指导：
- 在捕猎斑鸠之前，务必详细了解当地的法律法规以及斑鸠的保护状况。如果不确定，最好咨询当地林业部门或相关法律机构以获取准确的信息和指导。
- 保护野生动物是每个人的责任。我们应该遵守法律法规，不从事非法猎捕野生动物的行为，共同维护生态平衡和生物多样性。
- 如果您已经涉及此类行为，建议尽快向相关部门自首并接受处理，以减轻可能的法律后果。
特殊情况说明：
- 如果您使用的捕猎工具或方法属于禁用范畴，或者在禁猎区、禁猎期进行狩猎，那么即使捕猎数量不多，也可能构成非法狩猎罪。
- 如果您非法持有、私藏枪支、弹药用于捕猎斑鸠，还可能触犯非法持有、私藏枪支、弹药罪，面临更为严重的法律后果。
总之，打三只斑鸠是否构成刑事责任，需根据具体情况来判断。在任何情况下，我们都应该尊重法律，保护野生动物，避免不必要的法律风险和社会责任。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。