结论前置：父亲背债还不起，在一般情况下对子女没有直接影响，因为父母与子女在法律上是独立的民事主体。但在特定情况下，如子女继承财产或父亲被列入失信被执行人名单时，可能会对子女产生间接影响。

一、一般情况下的法律原则

从法律层面来讲，每个人都是独立的民事主体，享有独立的民事权利并承担独立的民事责任。因此，父亲所欠的债务是其个人债务，应由其个人财产来偿还，子女并没有法定的偿还义务。这一原则确保了每个人的财务独立性，避免了因家庭成员的债务问题而牵连到其他家庭成员。例如，如果父亲因生意失败欠下巨额债务，但这并不会直接影响到子女的财产或信用记录。

二、特定情况下的影响

1. 子女继承财产时的责任

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若父亲去世后，子女继承了父亲的遗产，则需要在继承遗产的实际价值范围内承担偿还父亲债务的责任。这意味着，如果父亲遗留的财产价值低于债务总额，子女只需用这部分财产去偿还债务，超出部分无需承担法律责任。例如，父亲遗留的房产价值100万，但债务总额为150万，子女只需用房产偿还100万债务，剩余的50万债务与子女无关。

2. 父亲被列入失信被执行人名单的影响

   • 教育受限：虽然国家保障未成年人接受义务教育的权利，但一些高收费的私立学校可能会对学生家长的信用情况进行审查。如果父亲被列为失信被执行人，子女可能无法就读这些学校，因为学校可能要求家长具备良好的信用记录。这可能会对子女的教育选择产生一定影响。

   • 政审环节受限：在子女报考公务员、参军入伍或从事某些特定职业（如飞行员、银行职员等）时，可能需要进行政审。政审会审查家庭成员的政治素质和遵纪守法情况。如果父亲因欠债不还被列入失信被执行人名单，这可能会影响子女的政审结果，导致其无法通过相关的资格审查。这可能会对子女的职业发展产生一定阻碍。

三、间接影响及建议

尽管父母的债务一般不会直接影响到子女，但仍可能通过家庭的经济压力和精神负担等方式对子女产生间接影响。例如，父亲因欠债而长期处于焦虑状态，可能会影响到家庭氛围和子女的心理健康。因此，建议父母在处理自己的债务问题时尽量妥善解决，避免给家庭和子女带来不必要的麻烦。同时，子女也应关注家庭的财务状况，尽量帮助父母分担压力，共同维护家庭的和谐与稳定。如果子女发现父亲有欠债不还的情况，可以建议父亲与债权人协商还款计划或寻求法律援助等解决方案。

综上所述，父亲背债还不起对子女的影响需根据具体情况而定。在一般情况下，子女没有法定的偿还义务；但在特定情况下，如继承财产或父亲被列入失信被执行人名单时，可能会对子女产生间接影响。因此，家庭成员应共同努力，妥善处理债务问题，以维护家庭的和谐与稳定。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。