驾驶员开公司车撞伤人的责任承担问题，需根据具体情况判断，主要考虑是否属于履行职务行为以及车辆所有权归属。以下是对此问题的详细分析：
履行职务行为时的责任承担
公司承担赔偿责任（替代责任）：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
- 适用情形：若驾驶员在上班时间或受公司指派执行任务时（如送货、接送客户等）发生交通事故，且事故非因驾驶员故意或重大过失导致，公司需对受害人的损害承担赔偿责任。
- 举例说明：驾驶员上班期间驾车送货途中不慎撞到行人，公司需对行人的损害承担赔偿责任。
驾驶员存在故意或重大过失时的追偿权：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
- 适用情形：若驾驶员在执行任务过程中因严重违反交通规则（如闯红灯、超速行驶）导致事故，公司在赔偿后可向该驾驶员追偿部分或全部款项。
- 举例说明：驾驶员送货途中闯红灯撞人，公司在赔偿后可向该驾驶员追偿。
非履行职务行为时的责任承担
- 驾驶员自行承担责任：
- 法律依据：若驾驶员开车撞人与职务无关，则属个人行为，由驾驶员个人承担侵权责任。
- 适用情形：驾驶员下班后私自使用公司车辆或个人车辆发生交通事故，且该行为未经公司授权或与公司业务无关。
- 举例说明：驾驶员下班后用公司车辆外出游玩时撞人，公司无需承担责任，由驾驶员个人赔偿。
借车给驾驶员的特殊情况
- 公司与驾驶员根据过错承担相应责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》相关条款，机动车所有人、管理人与使用人不一致时，发生交通事故造成损害，属于机动车一方责任的，由使用人承担赔偿责任；所有人、管理人有过错的，承担相应责任。
- 适用情形：公司将车辆借给驾驶员用于个人事务，且公司在出借时存在过错（如明知车辆故障、驾驶员无驾驶资格）。
- 举例说明：公司车辆借给驾驶员私用，驾驶员在使用过程中撞人。若公司出借时已知车辆刹车失灵，则需根据过错程度承担相应责任；若无过错，则由驾驶员个人承担。
总结与建议：
- 在处理驾驶员开公司车撞伤人的责任问题时，应首先明确事故是否发生在工作时间及是否属于履行职务行为。
- 同时，还需考虑车辆的所有权和使用权情况，以确定责任主体。
- 为确保公司权益，建议公司在驾驶员使用车辆前进行严格的资格审查和安全培训，并明确车辆使用规定和责任划分。
- 此外，公司还应建立健全的保险制度，以减轻潜在的经济负担。
若您在此类问题上还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。