申请执行异议后，双方当事人是可以进行和解的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律背景与依据
在执行程序中，当一方当事人（通常是申请执行人或被执行人）认为执行行为违反法律规定时，可以向法院提出执行异议。这一制度旨在保障当事人的合法权益，确保执行行为的合法性和公正性。同时，法律也鼓励当事人通过和解的方式解决纠纷，以减轻诉讼负担，提高执行效率。
二、和解的可行性
自愿原则：和解是双方当事人自愿协商、达成一致的结果。在申请执行异议后，如果双方当事人愿意通过和解来解决纠纷，法院通常会予以支持。
灵活性：和解协议的内容可以由双方当事人根据实际情况灵活约定，包括执行标的的变更、执行方式的调整、执行期限的延长等。这种灵活性有助于双方当事人找到最适合自己的解决方案。
效率性：与诉讼程序相比，和解通常更加迅速和高效。双方当事人可以在较短的时间内达成协议，并立即执行，从而避免了长时间的诉讼过程。
三、和解的程序与效力
和解程序：双方当事人可以在提出执行异议后，自行协商达成和解协议，并将和解协议提交给法院审查。法院在审查和解协议时，会关注其合法性、自愿性和可行性。如果和解协议符合法律规定，法院会予以确认，并制作和解裁定书。
和解效力：和解协议一旦得到法院的确认，即具有法律效力。双方当事人应当按照和解协议的内容履行义务。如果一方当事人不履行和解协议，另一方当事人可以向法院申请恢复执行原生效法律文书或者对和解协议提起诉讼。
四、注意事项
和解协议的合法性：双方当事人在达成和解协议时，必须确保协议内容不违反法律规定，不损害国家、集体和第三人的利益。否则，和解协议可能被法院认定为无效。
和解协议的履行：双方当事人应当按照和解协议的内容认真履行义务。如果一方当事人不履行和解协议，另一方当事人应当及时采取措施维护自己的合法权益。
法院的监督：虽然和解是双方当事人自愿协商的结果，但法院仍然会对和解协议进行审查和监督。如果法院发现和解协议存在违法或者损害他人利益的情况，会及时予以纠正。
建议：在申请执行异议后，如果双方当事人愿意通过和解来解决纠纷，可以积极协商并达成和解协议。同时，建议双方当事人在达成和解协议前，充分了解相关法律规定和程序要求，以确保和解协议的合法性和有效性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。