无独立请求权第三人参加诉讼的方式主要包括以下两种：

一、申请参加

无独立请求权第三人可以主动向法院提出申请，要求参加到正在进行的诉讼中。这一方式体现了无独立请求权第三人维护自身权益的主动性。在申请时，第三人需要向法院提交相关材料，说明自己与案件处理结果有法律上的利害关系，以及为何希望参加到诉讼中来。法院在收到申请后，会进行审查，认为符合条件的，会准许其参加诉讼。

举例说明：假设在甲和乙之间的合同纠纷案件中，丙虽然不是合同的当事人，但合同的履行情况直接影响到丙的权益（比如丙是甲的债权人，甲若因合同纠纷败诉可能导致无法偿还丙的债务）。此时，丙就可以作为无独立请求权第三人，主动向法院提出申请，要求参加到甲和乙的诉讼中来，以维护自己的合法权益。

二、法院通知参加

在诉讼过程中，法院如果发现某主体与案件处理结果有法律上的利害关系，且该主体未主动申请参加诉讼，法院可以依职权通知其参加诉讼。这一方式体现了法院在诉讼中的主动性和公正性，确保所有与案件有利害关系的主体都能参与到诉讼中来，从而更全面地解决纠纷。

具体流程：

1. 法院发现：法院在审理案件过程中，通过审查证据、听取当事人陈述等方式，发现某主体与案件处理结果有法律上的利害关系。
2. 通知参加：法院会向该主体发出通知，告知其案件情况、诉讼进展以及其作为无独立请求权第三人参加诉讼的权利和义务。
3. 第三人回应：该主体在收到通知后，可以选择参加诉讼，也可以选择不参加。但如果选择不参加，可能会面临不利后果，比如法院可能根据现有证据作出对其不利的判决。

举例说明：继续以甲和乙之间的合同纠纷案件为例，法院在审理过程中发现，除了甲和乙之外，丙作为甲的债权人，其权益也受到合同履行情况的影响。此时，法院可以依职权通知丙参加诉讼，以确保案件的全面解决和各方权益的充分保障。

注意事项

1. 参加诉讼的时间：无独立请求权第三人应当在一审诉讼开始后，一审法庭辩论终结前参加诉讼。对于第一审程序中未参加诉讼的第三人，若申请参加第二审程序，人民法院在一定条件下也可以准许，但需在合理的诉讼阶段内提出申请。
2. 诉讼地位与权利义务：无独立请求权第三人在诉讼中并非完全独立的诉讼当事人，不具有与当事人完全相同的诉讼地位。他们无权对案件的管辖权提出异议，也无权放弃、变更诉讼请求或申请撤诉。但如果法院判决无独立请求权第三人承担民事责任，则该第三人享有与其他当事人相同的诉讼权利义务，包括有权提起上诉等。

总结：无独立请求权第三人参加诉讼的方式主要包括申请参加和法院通知参加两种。无论哪种方式，都旨在确保那些与案件处理结果有法律上利害关系但不具备独立请求权的当事人能够参与到诉讼中来，依法行使自己的诉讼权利并履行相应的诉讼义务，从而维护自身的合法权益。如果您在无独立请求权第三人参加诉讼方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。