当欠债人死亡时，其欠款的偿还责任主要遵循以下原则和顺序：

1. 遗产继承人偿还

   • 首要原则：若欠债人有遗产继承人，继承人需以继承的遗产为限偿还债务。这包括房屋、汽车、银行存款等个人资产及投资收益。例如，如果欠债人留下了一套价值100万的房产，而其债务总额为80万，那么继承人需用这套房产来偿还这80万的债务。
   • 偿还顺序：若遗产足够，按法定顺序清偿；若不足，根据债权类型及次序偿还，优先债权（如税款、员工工资等）先于普通债权。
   • 放弃继承：继承人可以选择放弃继承权，从而免除对债务的清偿责任。但一旦选择继承，就需承担相应的债务清偿责任。

2. 配偶偿还（在夫妻共同债务情况下）

   • 夫妻共同债务：若欠款为夫妻共同债务，如共同经营或家庭日常生活所需，配偶需承担连带清偿责任。例如，夫妻双方共同签名借款用于家庭购房，那么即使一方去世，另一方仍需承担还款责任。
   • 个人债务：若欠款为欠债人个人债务，配偶无偿还义务，除非自愿。比如，欠债人个人借款用于赌博，且配偶并未签字或事后追认，那么这笔债务就属于个人债务，配偶无需偿还。

3. 担保人偿还

   • 担保责任：若欠款有担保人，担保人需按担保合同约定承担责任。担保合同是债权人与担保人之间设立的，对双方具有法律约束力。
     • 一般保证：仅在债务人遗产无法清偿时，保证人承担补充还款责任。这意味着，债权人需先就债务人的遗产进行追偿，不足部分才能向保证人追偿。
     • 连带责任保证：债权人可直接要求担保人承担全部债务，或变现担保物偿付。在这种情况下，债权人的选择权更大，可以直接向担保人追偿全部债务。

4. 债务免除

   • 若欠债人死后无遗产继承人、配偶不承担共同债务、且无担保人，剩余债务通常被免除。但需注意，如果债权人能够证明有继承人或相关责任人实际继承了遗产或应承担债务，那么债务可能不会被免除。

5. 法律途径与时效

   • 诉讼时效：债权人应在三年内向法院提起诉讼，请求以欠款人的遗产或相关责任人财产清偿债务。这是法律规定的诉讼时效期间，超过这个期间，债权人可能失去胜诉权。
   • 法院裁决：法院会评估遗产、分配责任，或裁决相关责任人清偿债务。在诉讼过程中，法院会根据事实和法律进行裁决，确保债务得到合理、合法的清偿。

在实际操作中，债权人应如何应对：

• 及时确认债权：债权人应及时确认债务金额及性质，确保债权合法有效。这是后续追偿的基础。
• 调查遗产状况：了解债务人的遗产状况，包括财产类型、价值及分布情况。这有助于债权人确定追偿的范围和策略。
• 采取法律程序：必要时，债权人可通过法律途径申请对债务人遗产进行查封、拍卖等，以确保债权得到清偿。这是法律赋予债权人的权利。
• 积极沟通协商：与继承人、共同债务人或担保人进行沟通协商，寻求和解或达成还款协议。这有助于减少诉讼成本和时间，实现双赢。

总结：欠债人死亡后，其欠款的偿还责任主要依赖于遗产、继承人的选择、债务性质以及担保情况。债权人应根据具体情况，依法采取相应措施来追讨债务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。