当发现别人刷了你的信用卡且不还款时，你可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
立即行动，固定证据
- 联系银行：第一时间拨打银行客服电话，要求提供详尽的信用卡交易流水账单。这些记录将明确显示刷卡的时间、地点、金额及商户信息，是后续确定刷卡人身份和判断行为性质的关键依据。
- 保存沟通记录：若与刷卡人有关于信用卡使用及还款的任何沟通记录（如短信、微信聊天记录、通话录音等），也应妥善保存，作为证明未经授权使用信用卡或存在借贷关系的重要证据。
积极沟通，尝试协商
- 直接沟通：在掌握初步证据后，尝试与刷卡人进行直接沟通，明确告知其行为给你带来的经济压力和法律责任，要求其尽快还款。沟通过程中，建议保留相关记录，如录音或聊天记录。
- 书面催款：若直接沟通无果，可通过书面形式（如短信、微信、催款函等）发送催款通知，正式告知刷卡人其行为的法律后果，并设定合理的还款期限。催款函建议使用邮政特快专递（EMS）发送，并保留寄送凭证。
寻求银行协助，及时止损
- 挂失信用卡：立即拨打银行客服电话挂失信用卡，防止损失进一步扩大。
- 申请调查：向银行详细说明信用卡被他人未经同意刷走的情况，并提供相关证据材料，请求银行协助调查。部分银行可能会对争议交易进行调查核实，并在情况属实的情况下暂停该笔交易的还款要求，直至调查结束。
依法维权，采取法律手段
- 报警处理：若刷卡人拒绝还款，且刷卡行为涉嫌盗刷等违法犯罪（如擅自使用信用卡密码进行消费），应立即向当地公安机关报案，并提交收集到的证据材料。公安机关将根据具体情况立案侦查，可能涉及的罪名包括信用卡诈骗罪、盗窃罪等。
- 提起民事诉讼：若刷卡行为不构成刑事犯罪，但确实存在使用信用卡且未还款的事实，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需向法院提交充分证据证明自己的主张。法院将依据双方提交的证据和事实进行审理，并作出判决。若刷卡人不履行判决，可申请强制执行，通过法律途径维护自身合法权益。
加强防范，避免类似事件再次发生
- 保护个人信息：加强个人信息保护意识，不随意透露信用卡信息给他人，避免信用卡被盗用。
- 设置交易限额与监控：为信用卡设置交易限额，并定期检查账单，及时发现并处理任何异常交易。
- 提升法律意识：了解相关法律法规和信用卡使用规则，提高自我防范能力。
在处理此类问题时，还需注意以下几点：
- 保持冷静：面对此类突发情况，保持冷静至关重要。只有冷静分析，才能采取最有效的措施来维护自己的权益。
- 及时行动：时间就是金钱，在发现信用卡被他人刷走后，应立即采取行动，防止损失进一步扩大。
- 全面收集证据：证据是维权的关键。在沟通过程中、报警时以及提起诉讼时，都需要提供充分的证据来支持自己的主张。
若你在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为你提供全面、专业的法律服务。