监外执行是会留下案底的，且该犯罪记录会伴随终身，可能对罪犯的未来生活产生多方面影响。以下是对这一问题的详细分析：

1. 监外执行的本质与案底的形成：

   • 监外执行，作为一种特殊的刑罚执行方式，其核心在于针对被判处有期徒刑、拘役的罪犯，在出现法定特殊情形（如严重疾病需保外就医、怀孕或正在哺乳婴儿的妇女等）时，暂时变更执行场所和执行方法。
   • 然而，监外执行并不改变罪犯已被人民法院判处的特定刑罚这一事实。罪犯因犯罪行为被法院审判并定罪，这一犯罪记录（即案底）便已经形成，并会留存在公安机关等相关部门。

2. 案底的具体内容与留存方式：

   • 案底通常指的是有犯罪记录，即一个人曾因犯罪被法院审判并定罪。它包含了罪犯的犯罪事实、定罪情况以及刑罚执行情况等信息。
   • 这些记录会永久留存在司法档案中，成为罪犯个人档案的一部分。无论罪犯是在监狱内服刑还是通过监外执行的方式在社会上进行矫正，其犯罪记录都不会因为刑罚执行方式的变更而消除。

3. 案底对罪犯未来生活的影响：

   • 就业方面：许多用人单位在招聘时会对应聘者的犯罪记录进行审查。有案底的求职者可能会面临更大的竞争压力，甚至直接被拒绝录用。
   • 出国、入伍等方面：有犯罪记录的人在这些方面也可能受到更严格的审查或限制。例如，在报考公务员或参与其他需要政审的场合，罪犯需要如实报告自己的犯罪记录，并接受相应的审查和评估。
   • 社会评价：案底的存在还可能影响罪犯在社会上的评价和声誉，对其个人形象和人际关系产生负面影响。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 虽然监外执行会留下案底，但罪犯在监外执行期间的表现和态度仍然重要。如果罪犯能够严格遵守相关规定，积极接受改造，这有助于其在未来重新融入社会，减少案底带来的负面影响。
   • 同时，对于某些特定类型的犯罪或情节较轻的犯罪，罪犯在服刑完毕后可能有机会通过申请封存犯罪记录等方式来减轻案底的影响。但这需要满足一定的条件和程序，并且并非所有情况下都适用。

总结与建议：

• 监外执行确实会留下案底，且该案底不会因刑罚执行方式的变更而消除。
• 罪犯及其家属应提前了解案底可能带来的影响，并做好相应的准备。
• 在监外执行期间，罪犯应严格遵守相关规定，积极接受改造，以争取更好的未来。

如果您或您身边的人面临监外执行相关的问题，或者对案底的影响有进一步的疑问，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。