结论：打架被拘留是否会留下案底，主要取决于拘留的性质以及打架行为是否构成犯罪并被法院判决有罪。
行政拘留的情况：
- 性质：行政拘留是公安机关对违反治安管理但尚不构成犯罪的违法行为人的一种行政处罚措施。
- 案底影响：单纯的行政拘留不会留下通常所说的“案底”，即犯罪记录。但公安机关会在内部对此类违法行为进行存档记录，这些记录主要用于公安机关的内部工作参考，如后续审查个人违法情况等。在特定情况下，如需要开具无违法犯罪记录证明时，这些记录可能会被提及。
刑事拘留的情况：
- 性质：刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，对于现行犯或重大嫌疑分子在法定紧急情况下所采取的临时剥夺人身自由的强制方法。它并不等同于最终的有罪判定，而是刑事诉讼过程中的一个环节。
- 案底影响：
- 未构成犯罪或未被起诉：如果打架行为未达到刑事犯罪的立案标准，或者经过调查后证据不足，未被检察机关提起公诉，那么不会留下案底。即使被刑事拘留，但后续因情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪而被撤销案件，或者被检察院作出不起诉决定，也不会留下案底。
- 构成犯罪并被判刑：如果打架行为构成犯罪，且经过法院判决，被判处刑罚（包括有期徒刑、拘役等），则会留下案底。案底会伴随个人终身，对个人及子女的就业、参军、入党等方面可能产生负面影响。
法律背景与建议：
- 法律背景：在我国法律中，“案底”一般指有过刑事犯罪前科的档案记录，该犯罪档案一般存放至公安部门与相关国家机关。行政拘留不属于犯罪记录，但刑事拘留如果后续被法院判决有罪，则会留下案底。
- 建议：为了避免不必要的麻烦和影响，建议公民在日常生活中严格遵守法律法规，尊重他人的权利和利益，避免发生打斗等违法行为。如果不幸涉及刑事案件，应积极配合调查，争取最好的法律结果。同时，了解自己的法律权益，必要时可以寻求法律帮助以维护自己的合法权益。
特殊情形说明：
- 未成年人犯罪：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。这有助于未成年人更好地回归社会，减少犯罪标签对其未来生活的影响。
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