结论：签了协商一致解除劳动合同后，是否可以申请赔偿主要取决于提出解除劳动合同的主体以及用人单位是否存在违法情形。以下是具体分析：
一、用人单位提出协商解除劳动合同
支付经济补偿的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果用人单位主动提出与劳动者协商一致解除劳动合同，那么用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的“月工资”是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若劳动者的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
特殊情况下的支付：
- 即便在协商解除的情况下，如果用人单位存在如未依法为劳动者缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等违法情形，用人单位仍需支付经济补偿。
二、劳动者提出协商解除劳动合同
一般不支付经济补偿的情形：
- 如果劳动者主动提出与用人单位协商一致解除劳动合同，且用人单位不存在违法情形，那么用人单位一般不需要向劳动者支付经济补偿。
特殊约定与违法情形下的支付：
- 在协商过程中，双方可能达成特殊的约定，如用人单位基于员工对公司的特殊贡献、离职后的竞业限制等因素，自愿支付高于法定标准的补偿金额。
- 如果用人单位存在违法情形，即使是由劳动者提出解除劳动合同，用人单位也需支付经济补偿。
三、申请赔偿金的注意事项
时效问题：
- 劳动者需在法定时效内提出申请，并提供充分、有效的证据来证明用人单位的违法行为及自身权益受损情况。
法律咨询：
- 在签署任何与解除劳动合同相关的文件前，劳动者应仔细审查文件内容，确保自身权益得到充分保障。如有疑问，应及时向我咨询以获取法律建议。
四、实际案例与法律后果
- 案例一：张先生在公司工作五年后，因公司业务调整，公司主动提出与张先生协商一致解除劳动合同，并支付了五个月工资的经济补偿。这是符合法律规定的。
- 案例二：李女士因公司未及时足额支付工资，主动提出与用人单位协商一致解除劳动合同。在此情况下，即使是由李女士提出解除，公司仍需支付经济补偿，因为公司存在违法情形。
总结与建议：
- 协商一致解除劳动合同的经济补偿问题，关键在于明确是哪一方提出了解除请求，并考虑用人单位是否存在违法情形。
- 对于劳动者而言，在提出解除劳动合同时应充分了解自己的权益，确保在协商过程中不会因不了解法律规定而受损。如有需要，可以随时向我咨询。
- 对于用人单位而言，应遵守相关法律法规，避免违法情形的出现，同时在协商解除劳动合同时应明确双方的权利义务，以减少潜在的纠纷风险。