面对私人催收短信威胁的情况，你可以按照以下清晰、详细的步骤来处理，以保护自己的合法权益：
一、保持冷静并全面保留证据
冷静应对：首先，务必保持冷静，不要被威胁短信的内容所激怒或过度惊慌。理性处理是解决问题的关键。
保留短信证据：不要删除威胁短信，通过手机截图、转发到电子邮箱或保存到其他安全存储设备的方式，完整保留短信内容，包括发送时间、号码和具体文字内容。这些证据在后续维权过程中至关重要。
记录通话情况：如果催收方还通过电话进行威胁，标记该号码并保留通话信息。如果手机支持，可以开启通话录音功能，以备后续需要。
二、判断短信性质和来源，确认发送者身份
区分合法与非法催收：合法催收通常会明确表明身份，内容主要围绕提醒还款、告知逾期后果等，且措辞相对规范、文明。若短信中出现侮辱、诽谤、恐吓、威胁人身安全等不当言辞，或者暗示会采取暴力、骚扰家属朋友等非法手段进行催收，则属于非法催收。
查明发送主体：尝试通过短信内容、发送号码等线索，确定催收短信的发送方。可能是债权方（如银行、贷款机构等）自行催收，也可能是委托的第三方催收公司。如果无法直接判断，可以联系债权方核实是否有委托相关催收行为。
警惕诈骗行为：注意检查短信中是否有语法错误、错别字等，这可能是诈骗短信的标志。不要轻易相信短信中的链接或要求提供个人信息的请求，以防信息泄露。
三、与相关方沟通协商并采取措施
与债权方联系：如果确定是合法的债权债务关系，且自身确实存在逾期未还款的情况，应主动与债权方取得联系，说明经济状况、还款困难以及还款意愿，并提出合理的还款计划。
要求停止非法行为：对于非法催收短信，应通过书面方式（如短信）向发送方明确表明态度，要求其立即停止威胁行为，并告知对方这种行为可能涉及违法，自己将保留追究其法律责任的权利。
及时报警：如果威胁短信内容涉及严重的暴力威胁、人身伤害等违法犯罪行为，应及时向当地公安机关报案，提供相关证据，如短信截图、通话录音等。公安机关将会依法进行调查处理。
四、向监管机构投诉或寻求法律帮助
向监管机构投诉：如果催收涉及金融机构或金融业务，可以向中国银保监会及其派出机构投诉；如果是互联网金融领域的催收行为，可以向中国互联网金融协会投诉。投诉时要提供详细的证据材料，清晰阐述事件经过。
寻求法律帮助：如果威胁短信给自己造成了较大的心理压力或精神伤害，或者涉及其他严重的法律问题，建议咨询专业律师。律师可以提供详细的法律分析和应对建议，并指导采取合适的法律措施维护合法权益。在律师指导下，根据具体情况考虑向法院提起民事诉讼或向公安机关报案。
五、加强个人信息安全防护
保护个人信息：确保个人信息不轻易泄露，定期检查银行账户和信用报告，防止因信息盗用导致的不必要麻烦。
提高警惕性：提高警惕，防范各类诈骗行为。不轻信陌生人的信息和链接，不随意提供个人信息给不明身份的人。
综上所述，面对私人催收短信威胁的情况，你应保持冷静、全面保留证据、判断性质来源、与相关方沟通协商、及时报警并投诉或寻求法律帮助，同时加强个人信息安全防护。这些措施将帮助你有效应对威胁，维护自己的合法权益。