结论前置：
- 在一般情况下，若劳动者与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者无《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，同时劳动者提出续订无固定期限劳动合同的，用人单位应当签订无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝签订，则构成违法，需承担相应法律责任。
- 也存在一些特殊情况，如双方协商一致继续签订固定期限劳动合同，或劳动者自身存在法定解雇情形等，此时用人单位不签订无固定期限劳动合同可能不构成违法。
详细分析：
一、一般情况下的法律规定与责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者未出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的法定解除或终止劳动合同的情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。
- 《劳动合同法》第三十九条规定的情形：包括在试用期间被证明不符合录用条件的、严重违反用人单位的规章制度的、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的、因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的、被依法追究刑事责任的等。
- 《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形：包括劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的、劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等。
若用人单位违反规定，拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，那么自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
二、特殊情况下的处理
- 双方协商一致：即使满足连续签订两次固定期限合同的条件，如果劳动者与用人单位协商一致，选择继续签订固定期限合同，也是合法的。这体现了双方的意思自治原则，关键在于双方的意思表示和协商一致的结果。
- 劳动者存在法定解雇情形：如果劳动者在合同履行过程中出现了《劳动合同法》第三十九条或第四十条第一项、第二项规定的情形，用人单位有权解除劳动合同，此时自然无需签订无固定期限劳动合同。
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同：根据《劳动合同法》的规定，若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。这是一种特殊规定，旨在保护劳动者的合法权益。
三、实际操作建议
- 劳动者：在面对劳动合同签订问题时，应充分了解相关法律法规，确保自身权益得到保障。若满足签订无固定期限劳动合同的条件，且自身有此意愿，应明确向用人单位提出。若用人单位拒绝签订，可依法通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自身权益。
- 用人单位：应秉持诚信原则，依法与劳动者订立并履行劳动合同。在决定是否签订无固定期限劳动合同时，应充分考虑劳动者的权益和法律法规的规定，避免违法风险。
四、可能面临的法律后果
- 若用人单位违法不签订无固定期限劳动合同：需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿，且可能面临劳动行政部门的处罚。
- 若劳动者通过法律途径维权：可能涉及劳动仲裁或诉讼等程序，需耗费一定的时间和精力。但只要劳动者权益受到侵害的事实清楚、证据充分，通常能够获得法律的支持和保护。
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