刑事拘留后取保候审并没有固定的批准天数，其决定时间主要取决于案件的进展、犯罪嫌疑人的社会危险性以及司法机关的审批流程。以下是对这一问题的详细解答：
一、刑事拘留的期限
一般情况：
- 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内，提请人民检察院审查批准。
- 在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长1日至4日。
特殊情况：
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。
- 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
- 因此，刑事拘留的最长期限是37天。
二、取保候审的条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人符合以下条件之一的，可以取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施的。
三、取保候审的申请与决定
申请主体：
- 被拘留人本人、其法定代理人、近亲属以及委托的律师均有权向公安机关、人民检察院或人民法院等司法机关提出取保候审的申请。
决定时间：
- 司法机关收到申请后，应当在三日以内作出决定。但实际操作中，可能受到工作流程和手续办理等因素的影响，决定时间可能会有所延长。
- 从刑事拘留到人民检察院决定是否批准逮捕，最长可能需要37天。因此，在这个时间段内，都有可能提出取保候审的申请并获得批准。
决定因素：
- 司法机关会综合考虑案件的性质、犯罪嫌疑人的社会危险性以及可能判处的刑罚等因素来决定是否同意取保候审。
四、建议与策略
及时申请：
- 犯罪嫌疑人及其家属应尽早向办案机关提出取保候审的申请，以便司法机关能够及时审查并作出决定。
准备充分：
- 在申请取保候审时，应提供充分的证据和材料证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，如医疗证明、社会危险性评估报告等。
积极配合：
- 犯罪嫌疑人及其家属应积极配合司法机关的调查和审理工作，以维护法律的尊严和公正。
举例说明：
假设张三因涉嫌盗窃罪被刑事拘留，其家属在拘留后的第5天向公安机关提出了取保候审的申请。公安机关在收到申请后，会在三日以内进行审查，并综合考虑张三的犯罪情节、社会危险性以及可能判处的刑罚等因素来决定是否同意取保候审。如果公安机关认为张三符合取保候审的条件，且不会对社会造成危险，那么就有可能批准其取保候审的申请。
总之，刑事拘留后取保候审并没有固定的批准天数，其决定时间受多种因素影响。如果你或你的亲友涉及刑事案件并被拘留，有问题可以直接向我咨询，我会根据案情制定合适的法律策略。