母亲去世后，其遗产的继承顺序主要依据是否存在遗嘱或遗赠扶养协议，以及法定继承顺序来确定。以下是对这一问题的详细解答：

一、遗嘱或遗赠扶养协议的优先性

1. 遗嘱继承：

   • 如果母亲生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分割应首先遵循遗嘱的内容。遗嘱可以指定继承人、分配方式及比例，具有最高的法律效力。
   • 遗嘱的形式多样，包括自书、代书、打印、录音录像、口头（在危急情况下）及公证遗嘱，但均需符合法律要求才有效。

2. 遗赠扶养协议：

   • 如果母亲与他人签订了合法有效的遗赠扶养协议，该协议的法律效力通常高于遗嘱。
   • 遗赠扶养协议是遗赠人与扶养人之间关于扶养人承担遗赠人生养死葬义务，遗赠人财产死后归扶养人所有的协议。

二、法定继承顺序

在无遗嘱和遗赠扶养协议的情况下，遗产的分割应按照法定继承顺序进行：

1. 第一顺序继承人：

   • 包括配偶、子女（含婚生、非婚生、养子女及有扶养关系的继子女）、父母（含生父母、养父母及有扶养关系的继父母）。
   • 第一顺序继承人原则上均等分配遗产，但考虑特殊情况可适当调整。例如，对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，或对被继承人尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分。

2. 第二顺序继承人：

   • 包括兄弟姐妹（含同父母、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹及有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。
   • 仅在无第一顺序继承人继承时，才由第二顺序继承人继承。

三、特殊情况的处理

1. 代位继承：

   • 如果第一顺序继承人中的子女先于母亲去世，其晚辈直系血亲（如孙子、孙女）可代位继承其应继承的份额。

2. 夫妻共同财产的处理：

   • 如果母亲去世时与父亲仍存在夫妻关系，夫妻共同财产应先分割，其中一半归父亲所有，另一半作为母亲遗产进行继承。例如，若房产为夫妻共同购买，则其价值的一半属于母亲遗产。

3. 债务清偿：

   • 继承遗产前，应先清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务。如果遗产不足以清偿全部债务，继承人可以选择放弃继承以避免承担债务。

4. 胎儿的继承权：

   • 如果母亲去世时留有遗腹子，应为其保留必要的遗产份额。若胎儿出生时是死体，其份额按法定继承办理。

四、实际操作建议

• 确认遗嘱或遗赠扶养协议：在处理母亲遗产时，首先应确认是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，并判断其有效性。
• 协商与调解：存在多个同一顺序继承人时，应协商确定各自继承份额。协商不成时，可通过人民调解委员会调解或向人民法院提起诉讼解决争议。
• 寻求专业帮助：在处理复杂的遗产继承问题时，建议寻求专业律师的帮助，以确保合法权益得到保障。

总结来说，母亲去世后的遗产继承顺序需综合考虑遗嘱、遗赠扶养协议、法定继承顺序及特殊情况处理等多方面因素。在实际操作中，应严格遵守相关法律法规，确保遗产分配的公平、公正与合法。如果您在处理遗产继承问题时遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。