子女完全可以且应该介入父亲打母亲的家庭暴力行为，并采取相应措施保护母亲的安全和权益。以下是从不同角度为你详细分析：
一、家庭暴力的法律性质与后果
家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。这种行为不仅违反了《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，还可能构成《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪、虐待罪等，需要承担相应的刑事责任。因此，家庭暴力不是家务事，而是明确的违法行为，必须得到制止和惩处。
二、子女可以采取的措施
立即报警：
- 当发现父亲对母亲实施家庭暴力时，子女应第一时间报警。警方能够及时出警，制止正在进行的暴力行为，确保母亲不再受到伤害。
- 警方到达现场后，会立即制止施暴者的暴力行为，保护受害者的安全。同时，警方会询问双方事情经过，查看受伤情况，并收集相关证据，以全面了解家庭暴力的具体情况。
- 根据情节轻重，警方会对施暴者给予批评教育、出具告诫书，或者依法处以拘留、罚款等治安处罚。如果暴力行为造成严重后果，如重伤等，还可能依法追究施暴者的刑事责任。
寻求其他救助途径：
- 除了报警外，子女还可以协助母亲向居民委员会、妇女联合会等机构反映情况。这些组织能够提供相应的调解、庇护和支持服务，帮助母亲维护自己的合法权益和身心健康。
- 如果母亲受伤严重，子女应立即送其就医，并保留好医疗记录作为证据。
申请法律保护：
- 在必要时，子女可以协助母亲向法院申请人身安全保护令。人身安全保护令是一种民事强制措施，旨在保护家庭暴力受害者的人身安全，防止暴力再次发生。
- 法院会根据申请人的申请和提供的证据，作出是否颁发人身安全保护令的决定。如果颁发，施暴者将受到法律的严格约束，不得再对受害者实施家庭暴力。
三、子女介入的注意事项
确保自身安全：
- 在介入家庭暴力行为时，子女首先要确保自己的安全。不要直接与施暴者发生冲突，以免受到伤害。
- 如果情况紧急且无法确保自身安全，子女应立即离开现场并报警。
收集并保留证据：
- 子女应尽可能收集并保留与家庭暴力相关的证据，如照片、视频、医疗记录、警方告诫书等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
提供心理支持：
- 家庭暴力不仅会对受害者的身体造成伤害，还会对其心理造成严重影响。子女应给予母亲足够的心理支持，帮助她缓解心理创伤，重建自信。
四、后续支持与帮助
- 在母亲报警并接受警方处理后，子女还可以协助她寻求法律援助和心理咨询等帮助。法律援助可以为母亲提供法律支持，帮助她通过法律途径维护自己的权益；心理咨询则可以帮助母亲缓解心理创伤，重建健康的心态。
总之，子女在发现父亲对母亲实施家庭暴力时，应毫不犹豫地采取行动保护母亲的安全和权益。通过报警、寻求其他救助途径、申请法律保护以及提供心理支持等措施，我们可以共同制止家庭暴力行为的发生，维护家庭的和谐与稳定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。