关于公司直接开除员工的赔偿问题，这确实是一个涉及劳动法规定和具体情境判断的复杂问题。下面，我将根据不同情况为您详细解析赔偿方式和维权途径。

一、合法解除且无需赔偿的情形

如果员工存在以下行为，公司有权直接开除且无需支付赔偿：

1. 试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反公司规章制度；
3. 严重失职或营私舞弊，给公司造成重大损害；
4. 同时与其他公司建立劳动关系，严重影响本职工作且拒不改正；
5. 通过欺诈、胁迫等手段订立或变更劳动合同，导致合同无效；
6. 被依法追究刑事责任。

在这些情况下，公司需确保有充分证据证明开除行为的合法性，以避免潜在的法律风险。

二、合法解除但需支付经济补偿的情形

在非员工过错的情况下，如员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经过培训或调岗仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行等，公司需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。

经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，且若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。

三、违法解除需支付赔偿金的情形

如果公司无正当理由或未遵循法定程序直接开除员工，属于违法解除劳动合同。此时，公司需按照经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式与经济补偿相同，但数额为两倍。

四、员工维权途径

面对公司开除行为，员工可采取以下措施维护自身权益：

1. 与公司协商：首先尝试与公司协商解决赔偿事宜，这是最直接且成本较低的方式。
2. 向劳动监察部门投诉：若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉公司的违法行为，劳动监察部门将依法进行调查处理。
3. 申请劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求裁决公司支付赔偿金或经济补偿。仲裁结果具有法律效力，双方需履行。
4. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身合法权益。

综上所述，公司直接开除员工的赔偿问题需根据具体情况确定。员工应充分了解自己的权益和维权途径，在遭遇不公时及时采取有效措施维护自身利益。同时，公司也应严格遵守法律法规，确保人事管理的合法性与合规性。