代课十年以上的老师不可以随便辞退。以下从几个方面进行详细分析：
一、法律保护层面
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无论劳动者的工作年限长短，用人单位都不能随意辞退劳动者。特别是对于工作年限较长的劳动者，法律更是给予了特别的保护。如果用人单位违反法律规定辞退劳动者，需要承担相应的法律责任，包括支付经济补偿金或赔偿金等。
二、辞退的合法性条件
用人单位要辞退劳动者，必须满足法定的条件，并遵循法定的程序。这些条件通常包括：
劳动者严重违反用人单位的规章制度：如果代课老师严重违反了学校的规章制度，且这些规章制度是合法、合理并经过公示的，学校有权辞退该老师。但需要注意的是，辞退前应当给予劳动者合理的解释和申辩机会。
劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：如果代课老师在工作过程中存在严重失职或营私舞弊的行为，且这些行为给学校造成了重大损害，学校也有权辞退该老师。但同样需要确保辞退的合法性和合理性。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：如果代课老师同时与其他学校或机构建立劳动关系，且这种关系对完成本校的教学任务造成了严重影响，或者经学校提出后拒不改正，学校也有权辞退该老师。
劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同：如果代课老师在订立或变更劳动合同时存在欺诈、胁迫等行为，导致学校在违背真实意思的情况下订立或变更了合同，学校有权辞退该老师。
劳动者被依法追究刑事责任：如果代课老师因犯罪被依法追究刑事责任，学校有权根据法律规定辞退该老师。
三、经济补偿与赔偿
如果学校违反法律规定辞退代课老师，老师有权要求学校支付经济补偿金或赔偿金。经济补偿金的计算通常根据劳动者的工作年限和月工资来确定，而赔偿金则是经济补偿金的两倍。具体计算公式如下：
经济补偿金：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
赔偿金：\(赔偿金 = 2 \times 经济补偿金\)
四、建议与行动
了解自身权益：代课老师应当了解自己的合法权益，包括劳动合同的签订、解除、经济补偿等方面的规定。
保留证据：如果学校存在违法辞退的行为，代课老师应当保留相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在维权时使用。
寻求法律帮助：如果代课老师认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律帮助，包括咨询专业律师或向劳动仲裁机构申请仲裁等。
总之，代课十年以上的老师不可以随便辞退。如果学校存在违法辞退的行为，老师有权要求学校承担相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。